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          共50条信息

            • 1． 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，过BD1的截面的面积为S，则S的最小值为______．
              难度：中等
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            • 2． 棱长为a的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长等于（　　）
              A．a+2a
              B．a+a
              C．a+a
              D．a+2a
              难度：较易
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            • 3． 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=，E，F分别是AD，BC中点．若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（  ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 4． 已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（　　）
              A．27
              B．27
              C．54
              D．54
              难度：较易
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            • 5． 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为______．
              难度：中等
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            • 6． 如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△PEQ周长的最小值为______．
              难度：较易
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            • 7．

              棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（    ）

              A．5
              B．
              C．
              D．6
              难度：较难
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            • 8．
              已知\(m\)，\(n\)为异面直线，\(m⊥\)平面\(α\)，\(n⊥\)平面\(β.\)直线\(l\)满足\(l⊥m\)，\(l⊥n\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(α/\!/β\)且\(l/\!/α\)
              B．\(α⊥β\)且\(l⊥β\)
              C．\(α\)与\(β\)相交，且交线垂直于\(l\)
              D．\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)
              难度：较易
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            • 9．
              \((1)\)定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图\(1\)所示：若\(PA⊥α\)，\(A\)是垂足，斜线\(PO∩α=O\)，\(a⊂α\)，\(a⊥AO\)，试证明\(a⊥PO\)

              \((2)\)如图\(2\)，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(P\)在侧面\(BCC_{1}B_{1}\)及其边界上运动，并且总是保持\(AP⊥BD_{1}\)，试证明动点\(P\)在线段\(B_{1}C\)上．
              难度：较易
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            • 10．
              平面外\(ABC\)的一点\(P\)，\(AP\)、\(AB\)、\(AC\)两两互相垂直，过\(AC\)的中点\(D\)做\(ED⊥\)面\(ABC\)，且\(ED=1\)，\(PA=2\)，\(AC=2\)，连接\(BP\)，\(BE\)，多面体\(B-PADE\)的体积是\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)；
              \((1)\)画出面\(PBE\)与面\(ABC\)的交线，说明理由；
              \((2)\)求\(BE\)与面\(PADE\)所成的线面角的大小．
              难度：较易
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