知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．

难度：中等

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2．正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．

难度：中等

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3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于 ______ ．

难度：较易

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4．下列命题正确的是（　　）

A．经过三个点确定一个平面

B．经过两条相交直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面

难度：较易

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5． l₁ ， l₂ ， l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

A．l₁⊥l₂ ， l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃

B．l₁⊥l₂ ， l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃

C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁ ， l₂ ， l₃共面

D．l₁ ， l₂ ， l₃共点⇒l₁ ， l₂ ， l₃共面

难度：中等

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6．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D﹣ABC的体积是 $\text{[math]}$ ．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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7．（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

难度：较易

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8．（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

难度：中等

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9．（2016•南充模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；
（Ⅱ）求证：直线EP⊥平面PBC．

难度：中等

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10．（2011•广陵区校级模拟）如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是；
①．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
③．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行．

难度：中等

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