知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(E_{1}\)，\(F_{1}\)分别为棱\(AB\)，\(AC\)，\(AA_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点，点\(G\)，\(H\)分别为四边形\(ABB_{1}A_{1}\)，\(BCC_{1}B_{1}\)对角线的交点，点\(I\)为\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)的外心，\(P\)，\(Q\)分别在直线\(EF\)，\(E_{1}F_{1}\)上运动，则在\(G\)，\(H\)，\(I\)，这三个点中，动直线\(PQ(\)　　\()\)

A．只可能经过点\(I\)

B．只可能经过点\(G\)，\(H\)

C．可能经过点\(G\)，\(H\)，\(I\)

D．不可能经过点\(G\)，\(H\)，\(I\)

难度：较易

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2． \(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是\((\)　　\()\)

A．\(l_{1}⊥l_{2}\)，\(l_{2}⊥l_{3}⇒l_{1}/\!/l_{3}\)

B．\(l_{1}⊥l_{2}\)，\(l_{2}/\!/l_{3}⇒l_{1}⊥l_{3}\)

C．\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}⇒l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)共面

D．\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)共点\(⇒l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)共面

难度：较难

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3．设\(x\)，\(y\)，\(z\)是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若\(x⊥z\)，且\(y⊥z\)，则\(x/\!/y\)”为真命题的是\((\)　　\()\)

A．\(x\)，\(y\)，\(z\)为直线

B．\(x\)，\(y\)，\(z\)为平面

C．\(x\)，\(y\)为直线，\(z\)为平面

D．\(x\)为直线，\(y\)，\(z\)为平面

难度：较易

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4．
正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，设\(P\)为\(BC\)中点，\(Q\)为线段\(CC_{1}\)上的动点，\(CQ=t(0 < t\leqslant 2)\)，过点\(A\)，\(P\)，\(Q\)的平面截该正方体所得截面记为\(S.\) 以下结论正确的有_____\(.(\)填上所有正确的说法的序号\()\)

\(①S\)不可能是菱形；\(②S\)可能是五边形； \(③t=1\)时，\(S\)的面积为\( \dfrac{9}{2} \)；

\(④t=\)\( \dfrac{3}{2} \)时，\(S\)将棱\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)截成长度比为\(2:1\)的两部分．

难度：较难

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5．

下列命题中正确的是\(({ })\)

A．空间任三点可以确定一个平面

B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行

C．空间不平行的两条直线必相交

D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线

难度：易

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6．
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰为\(\sqrt{2}\)，上底面为\(1\)的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________

难度：难

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7．在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)，\(Q\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AD\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，则正方体过\(P\)，\(Q\)，\(E\)，\(F\)的截面图形的形状是\((\)　　\()\)

A．正方形

B．平行四边形

C．正五边形

D．正六边形

难度：较难

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8．

下列说法正确的是 ( )

A．三点确定有且只有一个平面

B．梯形一定是平面图形

C．四边形一定是平面图形

D．不同两个平面\(\alpha \)和平面\(\beta \)有不同在一条直线上的三个公共点

难度：难

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9．如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中， \(E\)、 \(F\)、 \(G\)、 \(H\)分别是棱\(AB\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点，，若 \(E\)、 \(F\)、 \(G\)、 \(H\)四点共面，过四点 \(E\)、 \(F\)、 \(G\)、 \(H\)的平面\(α\)与此正方体的面相交，交线围成一个正六边形。

\((1)\)在图中画出这个正六边形。\((\)不必说出画法和理由\()\)
\((2)\)求直线\(AG\)与平面\(α\)所成的角的正弦值。

难度：难

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10．

下列结论中，不正确的是\((\)　　\()\)

A．平面上一定存在直线

B．平面上一定存在曲线

C．曲面上一定不存在直线

D．曲面上一定存在曲线

难度：易

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