知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(α\)，\(β\)，\(γ\)为两两不重合的平面，\(l\)，\(m\)，\(n\)为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
\(①\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
\(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
\(③\)若\(α/\!/β\)，\(l⊂α\)，则\(l/\!/β\)；
\(④\)若\(α∩β=l\)，\(β∩γ=m\)，\(γ∩α=n\)，\(l/\!/γ\)，则\(m/\!/n\)．
其中正确命题是 ______ \((\)填写序号\()\)

难度：较易

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2．

在空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)的中点，若\(AC=BD=2\)，且\(AC\)与\(BD\)成 \(60^{\circ}\)，则四边形\(EFGH\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{8}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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3．
命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行\(.\)将这个命题用符号语言表示为： ______ ．

难度：易

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4．

已知直线\(l⊥\)平面\(α\)，直线\(m⊂\)平面\(β\)，下列四个命题中正确的是\((\)　　\()\)
\((1)\)若\(α/\!/β\)，则\(l⊥m\)；\((2)\)若\(α⊥β\)，则\(l/\!/m\)；\((3)\)若\(l/\!/m\)，则\(α⊥β\)；\((4)\)若 \(l⊥m\)，则\(α/\!/β\)．

A．\((3)\)与\((4)\)

B．\((1)\)与\((3)\)

C．\((2)\)与\((4)\)

D．\((1)\)与\((2)\)

难度：较难

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5．

三个平面把空间分成\(7\)部分时，它们的交线有\((\)　　\()\)

A．\(1\)条

B．\(2\)条

C．\(3\)条

D．\(1\)条或\(2\)条

难度：较易

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6．
如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(N\)、\(E\)、\(F\)、\(M\)分别为\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}A_{1}\)的中点，求证：
\((1)E\)，\(F\)，\(D\)，\(B\)四点共面；
\((2)\)面\(AMN/\!/\)平面\(EFDB\)．

难度：较易

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7．

用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是\((\)　　\()\)

A．圆锥

B．圆柱

C．球

D．三棱锥

难度：易

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8．
如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\(.\)
\((I)\)求证：\(AC⊥BD_{1}\)；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在直线与直线 \(AA_{1}\)，\(CC_{1}\)，\(BD_{1}\)都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线\((\)不必说明画法及理由\()\)；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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