知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•五华区校级期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，PA=AB，E为PO的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求异面直线AE与PB所成角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2015秋•金华校级月考）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）求证：OD∥面PAB；
（2）当k=
1
2
时，求直线PA与BC所成角的余弦值；
（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=
3
3
，二面角C-AB-P的正切值为
5
．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AD=1，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求异面直线AB与SC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-SD-C的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，上底面一条半径OA与下底面一条半径O′B′成60°角，求：
（1）直线AB′与圆柱的轴OO′所成的角（用反三角函数值表示）；
（2）直线AB′与平面OAA′O′所成角的大小；
（3）点A沿圆柱侧面到达点B′的最短距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，上底面一条半径OA与下底面一条半径O′B′成60°角，求：
（1）线段AB′的长；
（2）直线AB′与圆柱的轴OO′所成的角（用反三角表示）；
（3）点A沿圆柱侧面到达点B′的最短距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，点P是AD₁上的动点．
（1）求证：不论点P在AD₁上的任何位置，平面B₁PA₁都垂直于平面AA₁D₁
（2）当P为AD₁的中点时，求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD中点．
（1）用反证法证明：直线AM与直线CN为异面直线；
（2）求异面直线AM与CN所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC₁异面的直线；
（2）求直线BC₁与AC所成角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知长方体AC₁中，AB=BC=4cm，AA₁=2cm，E，F分别为BB₁和A₁B₁的中点，求：
（1）EF与AD₁所成的角；
（2）AC₁与B₁C所成的角的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷