知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•虹口区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．求：
（1）异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）四棱锥P-ABCD的体积与侧面积．

难度：中等

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2．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AB=
2
，AA₁=AC=CB=1．
（1）求异面直线AE与BC₁所成角的余弦值；
（2）求二面角D-A₁C-A的正切值．

难度：中等

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3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求异面直线AC₁与BB₁所成的角；
（2）求四面体B₁C₁CD的体积．

难度：中等

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4．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是CC₁的中点，且A₁B⊥A₁D．
（1）证明：平面A₁BD⊥平面BDE；
（2）求直线A₁D与直线BE所成角的余弦值．

难度：中等

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5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点．
（1）求AD₁与DB所成角的大小；
（2）求AE与平面ABCD所成角的正弦值．

难度：中等

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6．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面边长为
3
，高为1，O为下底面的中心．
求：（1）求异面直线AB与CD₁所成角的大小；
（2）正四棱锥O-ABCD的体积．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．
（1）求证：AF⊥面EDP；
（2）设异面直线EM与AF所成的角为θ，求cosθ的最大值．

难度：中等

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8．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为2，点E，F分别是A₁D₁，C₁D₁的中点．
（1）求异面直线EF与BC₁所成角的大小；
（2）求五棱锥B-A₁B₁C₁FE的体积．

难度：中等

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9．设ABCDEF是边长为1的正六边形，PA垂直于正六边形所在的平面，且PA=2．求
（1）点P到直线CD的距离，
（2）直线BC与平面PAD的距离，
（3）点A到平面PBD的距离，
（4）异面直线CD与PE所成的角，
（5）直线PD与平面PAB所成的角，
（6）二面角C-PD-E的大小．

难度：较难

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10．在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求异面直线PA，BC所成角；
（2）设Q为棱PC上一点，
PQ
=λ
PC
，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为60°．

难度：中等

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