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          共50条信息

            • 1． 如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，求
              （1）求三棱锥C-EFG的体积；
              （2）AD与GF所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=
              1
              2
              PD=1．
              （Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；
              （Ⅱ）求二面角M-PC-D的余弦值；
              （Ⅲ）E为线段PC上一点，若直线DE与直线PM所成的角为60°，求PE的长．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F、G分别是AB、PC、CD的中点，|PA|=|AB|=|AD|=1，
              （1）求证：EF∥平面PAD；
              （2）求证EF⊥CD，EF⊥PD，且|EF|=
              1
              2
              |PD|；
              （3）求直线PD与AC所成的角；
              （4）求直线AP与平面PCD所成的角；
              （5）求平面PAB与平面PCD所成的角．
              难度：中等
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            • 4． 如图，是一个正方体的平面展开图及该正方形的直观图的示意图，其中M是所在棱的中点
              （1）求MN与EF所成角的余弦值；
              （2）求证：平面MNF⊥平面EFN；
              （3）求直线AC与平面EFM所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 已知△ABC与△DBC都是边长为
              2
              		3
              3
              的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．
              （1）求直线PD与平面ABC所成角的大小；
              （2）求二面角P-AD-C的余弦值；
              （3）在线段PC上是否存在点E，使BE⊥平面ACD，并说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱锥A-BCPE中，侧面PAC为正三角形，∠ACB=90°，二面角P-AC-B为直二面角，PE∥BC且
              PE
              CB
              =μ（μ＞0），点M，N分别是侧棱AE、AP上的点，且
              AM
              AE
              =
              AN
              AP
              =λ（0＜λ＜1）
              （1）若λ=
              1
              2
              ，BC=2PC，且异面直线CM与AB所成的角为90°，求实数μ的值；
              （2）若平面ABC与平面CMN所成的锐二面角为45°，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 7． 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1、B1C1的中点．
              （1）求三棱锥A1-AB1D1体积；
              （2）求异面直线DB1与EF所成的角．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形ABCD，侧棱PA垂直于底面，且PA=3．
              （1）求异面直线PB与CD所成的角的大小；（结果用反三角函数表示）
              （2）求四棱锥P-ABCD的体积．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE．
              （1）求证：AD′⊥BE；
              （2）求三棱锥D′-ABE的体积；
              （3）求D′E与BC所成角的大小．
              难度：中等
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            • 10． 四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，CD=2AB，E为PC中点，R为CD中点．
              （1）求证：平面BER∥面PAD；
              （2）若BE=AD=4，PA=4
              		3
              ，求异面直线BE与DA所成角的大小．
              难度：中等
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