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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
              （Ⅰ）求证：AB∥EF；
              （Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（直接给出结论，不需要说明理由）
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•余姚市期末）如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，
              （Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；
              （Ⅱ）若AD=CD，AB=CB，求证：AC⊥BD．
              难度：中等
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            • 3． 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
              		2
              倍，CD=
              		2
              ，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．
              （1）求证：AC⊥SD；
              （2）求三棱锥P-ACD的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
              （Ⅰ）证明：AB⊥A1C
              （Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2
              		6
              ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
              		3

              （Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
              （Ⅱ）求证：BC⊥AB
              （Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．
              难度：中等
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            • 6． 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
              		2
              ，M是AD的中点，N是B1C1中点．
              （1）求证：NA1∥CM；
              （2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；
              （3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．
              难度：中等
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            • 7． 如图一，在四边形PEBC中，PC=1，CB=
              		3
              ，∠CPE=
              π
              3
              ，∠PCB=
              5π
              6
              ，在边PE上取一点A，使PA=1（PE足够长），连结AC、AB，将△PAC与△EAB分别沿AC和AB折起，使平面PAC⊥平面ABC，且PE∥x，y，z（如图二）；过BC作平面交AP、AE分别于点M、N．

              （1）求证：MN∥PE；
              （2）设
              AN
              AP
              =λ，求λ 的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影为A1B1的中点O，AC=BC=AA1，∠ACB=90°
              （1）求证：AB⊥CC1；
              （2）若CO=
              		2
              2
              ，求点C到平面ABO的距离．
              难度：中等
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            • 9． 如图甲，在边长为4的等边△ABC中，点E，F分别为AB，AC上一点，且EF∥BC，EF=2a，沿EF将△AEF折起，使得平面AEF⊥平面EFCB，形成一个如图乙所示的四棱锥，设O为EF的中点．
              （1）求证：AO⊥BE；
              （2）当a为何值时，四棱锥A-EFCB的体积最大，并求出最大值．
              难度：中等
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            • 10． 已知P是四边形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PD，在四边形ABCD中，BA=AD，BA⊥AD，O是BD的中点，OC=
              1
              2
              OA=
              1
              3
              OP．
              （1）求证：PD⊥AC；
              （2）求二面角A-PD-C余弦值．
              难度：中等
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