知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两条不同的直线\(a\)，\(b\)与三个不重合的平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，那么能使\(α⊥β\)的条件是____\(.(\)填序号\()\)

\(①α⊥γ\)，\(β⊥γ;\)　　\(②α∩β=a\)，\(b⊥a\)，\(b⊂β;\)

\(③a/\!/β\)，\(a/\!/α;\)　　\(④a/\!/α\)，\(a⊥β\)．

难度：中等

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2．

设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )

A．若\(AC\)与\(BD\)共面，则\(AD\)与\(BC\)共面

B．若\(AC\)与\(BD\)是异面直线，则\(AD\)与\(BC\)是异面直线

C．若\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，则\(AD=BC\)

D．若\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，则\(AD⊥BC\)

难度：中等

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3．

设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，给出下列四个命题：

\(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α;\)

\(②\)若\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，\(α\)与\(β\)相交且不垂直，则\(n\)与\(m\)不垂直\(;\)

\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β;\)

\(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)．

其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)

难度：中等

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4．
已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

难度：中等

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5．

如果直线\(a\)与平面\(α\)不垂直，那么平面\(α\)内与直线\(a\)垂直的直线有( )

A．\(0\)条

B．\(1\)条

C．无数条

D．任意条

难度：中等

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6．

正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，异面直线\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)与\({{B}_{1}}C\)所成角的大小是

难度：易

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7．

在正方形\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\({CD}\)的中点，则( )

A．\(A_{1}E{⊥}DC_{1}\)

B．\(A_{1}E{⊥}BD\)

C．\(A_{1}E{⊥}BC_{1}\)

D．\(A_{1}E{⊥}AC\)

难度：较难

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8．

设\(a\)，\(b\)，\(c\)是三条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则\(a⊥b\)的一个充分条件为\((\)　　\()\)

A．\(a⊥c\)，\(b⊥c\)

B．\(α⊥β\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)

C．\(a⊥α\)，\(b/\!/α\)

D．\(a⊥α\)，\(b⊥α\)

难度：易

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9．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形\(EFGH\)为截面，则四边形\(EFGH\)的形状为__________．

难度：较易

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10．

给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是( )

\(①\)平面\(α\)内有两条直线和平面\(β\)平行，那么这两个平面平行；

\(②\)平面\(α\)内有无数条直线和平面\(β\)平行，则\(α\)与\(β\)平行；

\(③\)平面\(α\)内\(\triangle \)\(ABC\)的三个顶点到平面\(β\)的距离相等，则\(α\)与\(β\)平行；

\(④\)若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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