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          共50条信息

            • 1．
              关于不同的直线\(m\)，\(n\)与不同的平面\(α\)，\(β\)，有下列四个命题：
              \(①m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              \(②m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              \(③m⊥α\)，\(n/\!/β\)，且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)
              \(④m/\!/α\)，\(n⊥β\)，且\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              其中正确的命题的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(③④\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AC⊥BC\)，\(BC=CC_{1}\)，设\(AB_{1}\)的中点为\(D\)，\(BC_{1}∩B_{1}C=E.\)求证：
              \((\)Ⅰ\()DE/\!/\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()BC_{1}⊥AB_{1}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              \(m\)、\(n\)是空间两条不同直线，\(α\)、\(β\)是空间两条不同平面，下面有四个命题：
              \(①m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β⇒m⊥n\)；
              \(②m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m⊥α⇒n/\!/β\)；
              \(③m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m/\!/α⇒n⊥β\)；
              \(④m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(α/\!/β⇒n⊥β\)；
              其中真命题的编号是 ______ \((\)写出所有真命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 4．
              把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若\(p\)，则\(q\)”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．
              难度：较难
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            • 5．
              在四面体\(ABCD\)中，下列条件不能得出\(AB⊥CD\)的是\((\)　　\()\)
              A．\(AB⊥BC\)且\(AB⊥BD\)
              B．\(AD⊥BC\)且\(AC⊥BD\)
              C．\(AC=AD\)且\(BC=BD\)
              D．\(AC⊥BC\)且\(AD⊥BD\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=1\)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点\(.AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AD=DC=AP=2\)．
              \((1)\)证明：\(BE⊥DC\)；
              \((2)\)求二面角\(E-AB-P\)的大小．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(BD/\!/\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              B．\(AC_{1}⊥BD\)
              C．\(AC_{1}⊥\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{\circ}\)
              难度：易
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            • 8．
              在空间，下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．如果平面\(α\)内的一条直线\(a\)垂直于平面\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)．
              B．如果直线\(a\)与平面\(β\)内的一条直线平行，则\(a/\!/β\)
              C．如果直线\(a\)与平面\(β\)内的两条直线都垂直，则\(a⊥β\)
              D．如果平面\(α\)内的两条直线都平行于平面\(β\)，则\(α/\!/β\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，下列命题中真命题是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/β\)
              D．若\(m⊥n\)，\(m/\!/α\)，则\(n⊥α\)
              难度：较易
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            • 10．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CD\)的中点，则\((\)　　\()\)
              A．\(A_{1}E⊥DC_{1}\)
              B．\(A_{1}E⊥BD\)
              C．\(A_{1}E⊥BC_{1}\)
              D．\(A_{1}E⊥AC\)
              难度：中等
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