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          共50条信息

            • 1．
              已知三条不同直线\(m\)，\(n\)，\(l\)与三个不同平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，有下列命题：
              \(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(②\)若\(α/\!/β\)，\(l⊂α\)，则\(l/\!/β\)；
              \(③α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
              \(④\)若\(m\)，\(n\)为异面直线，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

              其中正确命题的个数是\((\)　　\()\)

              A．\(0\)                                               
              B．\(1\)

              C．\(2\)                                                
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 2．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(AD=AP=2\)，\(AB=DP=2\sqrt{2}\)，\(E\)为\(CD\)的中点，点\(F\)在线段\(PB\)上．

              \((1)\)求证：\(AD⊥PC\)；

              \((2)\)当三棱锥\(B-EFC\)的体积等于四棱锥\(P-ABCD\)体积的\(\dfrac{1}{6}\)时，求\(\dfrac{PF}{PB}\)的值．

              难度：中等
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            • 3．

              设\(\alpha \)是空间中一个平面，\(l,m,n\)是三条不同直线，则下列命题中错误的是\((\)     \()\)

              \(①\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \alpha \)，\(l\bot m,l\bot n\)，则\(l\bot \alpha \)；\(②\)若\(l/\!/m\)，\(m/\!/n\)，\(l\bot \alpha \)，则\(n\bot \alpha \)；

              \(③\)若\(l/\!/m\)，\(m\bot \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，则\(n/\!/l\)；\(④\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，\(l\bot n\)，则\(l/\!/m\)；

              A．\(①②\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(③④\)      
              D．\(②③\)
              难度：中等
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            • 4． 已知矩形\(ABCD\)，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {2}.\)将\(\triangle ABD\)沿矩形的对角线\(BD\)所在的直线进行翻折，在翻折过程中\((\)　　\()\)
              A．存在某个位置，使得直线\(AC\)与直线\(BD\)垂直
              B．存在某个位置，使得直线\(AB\)与直线\(CD\)垂直
              C．存在某个位置，使得直线\(AD\)与直线\(BC\)垂直
              D．对任意位置，三对直线“\(AC\)与\(BD\)”，“\(AB\)与\(CD\)”，“\(AD\)与\(BC\)”均不垂直
              难度：中等
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            • 5．

              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)

              \(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)

              \(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．

              难度：中等
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            • 6．

              若\(P\)是两条异面直线\(l\)，\(m\)外的一点，则(    )

              A．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都平行
              B．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都垂直
              C．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都相交
              D．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都异面
              难度：中等
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            • 7． 一个正方体的展开图如图所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中\((\)　　\()\)
              A．\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)
              B．\(AB\)与\(CD\)相交
              C．\(AB⊥CD\)
              D．\(AB/\!/CD\)
              难度：难
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            • 8．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，给出下列命题中正确命题的序号是\((\)　　\()\)

              \(①\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；

              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)；

              \(③\)若\(m⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；

              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．


              A．\(①④\)                                              
              B．\(②④\)

              C．\(②③\)                                              
              D．\(①③\)
              难度：中等
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            • 9．

              空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(    )

              A．空间四边形
              B．矩形
              C．菱形
              D．正方形
              难度：较易
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            • 10． 在直角梯形 \(ABCD\)中， \(AD\)\(/\!/\) \(BC\)， \(BC\)\(=2\) \(AD\)\(=2\) \(AB\)\(=2 \sqrt{2}\)，\(∠\) \(ABC\)\(=90^{\circ}\)，如图\(①\)把\(\triangle \) \(ABD\)沿 \(BD\)翻折，使得平面 \(ABD\)\(⊥\)平面 \(BCD\)．

              \((1)\)求证：\(CD\)\(⊥\)\(AB\)；

              \((2)\)若点\(M\)为线段\(BC\)的中点，求点\(M\)到平面\(ACD\)的距离；

              \((3)\)在线段\(BC\)上是否存在点\(N\)，使得\(AN\)与平面\(ACD\)所成角为\(60^{\circ}\)？若存在，求出\( \dfrac{BN}{BC}\)的值；若不存在，说明理由．

              难度：较难
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