知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列说法正确的有（　　）
（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直
（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交
（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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2．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

难度：较易

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3．

（2015秋•高安市校级期末）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA₁的中点，点M、N分别为线段D₁E、C₁F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（　　）条．

A．无数条

B．2

C．1

难度：中等

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4．（2015秋•新疆校级期末）如图，四边形ABCD为矩形，且AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E、F为BC、AB的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）若在线段PA上存在点G，使得FG∥平面PDE．试确定点G的位置．

难度：中等

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5．如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥D-ABC的体积．
（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．（2015秋•万州区期末）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，AP⊥PB，且AB=2
2
，AC=BC=2，E为PB边的中点．
（Ⅰ）求证：AP⊥PC；
（Ⅱ）若PC=1，求三棱锥A-PEC的体积．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．
（1）求证：BD⊥FG
（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．

难度：较易

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8．（2015秋•承德期末）如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

难度：中等

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9．（2015秋•赣州期末）如图所示，四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PBA=∠PBC
（1）证明：PB⊥AC
（2）若PB=AB=2，∠ABC=∠PBD=60°，M为PB中点，求四面体M-ABC的体积．

难度：中等

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10．如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．

难度：中等

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