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          共50条信息

            • 1． （2016•南通模拟）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
              （1）求三棱锥C-DD1E的体积；
              （2）求证：D1E⊥A1D．
              难度：较易
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            • 2． 设α、β、γ是不同的平面，m，n是不同的直线，则由下列条件能得出m⊥β的是（　　）
              A．n⊥α，n⊥β，m⊥α
              B．α∩β=m，α⊥β，β⊥γ
              C．m⊥n，n⊂β
              D．α⊥β，α∩β=n，m⊥n
              难度：中等
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            • 3． 三棱锥P-ABC中，D、E分别是三角形PAC和三角形ABC的外心，则下列判断一定正确的是（　　）
              A．DE∥PB
              B．当AB=BC且PA=AC时DE∥PB
              C．当且仅当AB=BC且PA=AC时，DE⊥AC
              D．DE⊥AC
              难度：较易
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            • 4． （2016•乌鲁木齐模拟）如图，三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，E为AC中点，EF⊥AP，垂足为F．
              （I）求证：AP⊥FB；
              （Ⅱ）求多面体PFBCE的体积．
              难度：中等
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            • 5． 设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（　　）
              A．直线l平行于直线m
              B．直线l与直线m异面
              C．直线l与直线m没有公共点
              D．直线l与直线m不垂直
              难度：中等
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            • 6． 如图一，在四边形PEBC中，PC=1，CB=
              		3
              ，∠CPE=
              π
              3
              ，∠PCB=
              5π
              6
              ，在边PE上取一点A，使PA=1（PE足够长），连结AC、AB，将△PAC与△EAB分别沿AC和AB折起，使平面PAC⊥平面ABC，且PE∥x，y，z（如图二）；过BC作平面交AP、AE分别于点M、N．

              （1）求证：MN∥PE；
              （2）设
              AN
              AP
              =λ，求λ 的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
              （1）求证：BC⊥PM；
              （2）设平面PMC与平面PAB所成锐二面角为θ，求cosθ的最大值与最小值；
              （3）已知AM=2BM，且N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求
              PN
              PM
              的值．
              难度：中等
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            • 8． 在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 9． 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=5，AD=4，BD=3，将△BCD沿着BD翻折到平面BC1D处（不与平面ABCD重合），E，F分别为对边AB，C1D的中点，
              （Ⅰ）求证：EF⊥BD；
              （Ⅱ）若异面直线EF，BC1所成的角为30°，求二面角C1-AB-D的平面角的正切值．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，ABFC-A1B1F1C1为正四棱柱，D为BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C．求证：
              （Ⅰ）平面A1BD1∥平面AC1D；
              （Ⅱ）BC1⊥B1D．
              难度：中等
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