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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)为线段\(BC_{1}\)上的动点，则下列判断错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(DB_{1}⊥\)平面\(ACD_{1}\)
              B．\(BC_{1}/\!/\)平面\(ACD_{1}\)
              C．\(BC_{1}⊥DB_{1}\)
              D．三棱锥\(P-ACD_{1}\)的体积与\(P\)点位置有关
              难度：中等
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            • 2．
              设有直线\(m\)，\(n\)和平面\(α\)，\(β\)，下列四个命题中\(.\)正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(m⊂β\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(α⊥β\)，\(m⊂α\)，则\(m⊥β\)
              D．若\(α⊥β\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/α\)
              难度：难
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            • 3．
              如图正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，线段\(B_{1}D_{1}\)上有两个动点\(E\)、\(F\)，且\(EF= \dfrac {1}{2}\)，则下列结论中错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(AC⊥BE\)
              B．\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)
              C．三棱锥\(A-BEF\)的体积为定值
              D．\(\triangle AEF\)的面积与\(\triangle BEF\)的面积相等
              难度：较难
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            • 4．
              已知直线\(a\)和平面\(α\)，\(β\)，\(α∩β=l\)，\(a⊄α\)，\(a⊄β\)，且\(a\)在\(α\)，\(β\)内的射影分别为直线\(b\)和\(c\)，则\(b\)和\(c\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．相交或平行
              B．相交或异面
              C．平行或异面
              D．相交\(﹑\)平行或异面
              难度：较易
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            • 5．
              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列四个命题中
              \((1)\)若\(a⊥α\)，\(a⊂β\)，则\(α⊥β\)；
              \((2)\)若\(a/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(a⊥β\)；
              \((3)\)若\(a⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(a/\!/α\)；
              \((4)\)若\(a⊥α\)，\(b⊥α\)，则\(a/\!/b\)．
              其中所有真命题的序号是______．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，\(EA⊥\)平面\(ABC\)，\(DB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(AC=2AE\)，\(M\)是\(AB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CM⊥EM\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(DM\)与平面\(ABC\)所成角的正切值为\(2\)，求二面角\(B-CD-E\)的余弦值．
              难度：难
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            • 7．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面为矩形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AB\)，\(PC\)的中点，\(AB= \sqrt {2}AD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(DE⊥PC\)．
              难度：难
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            • 8．
              如图：四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，且\(AC=BD\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(PA=AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，点\(F\)是\(PB\)的中点，点\(E\)在边\(BC\)上移动．
              \((1)\)证明：当点\(E\)在边\(BC\)上移动时，总有\(EF⊥AF\)；
              \((2)\)当\(CE\)等于何值时，\(PA\)与平面\(PDE\)所成角的大小为\(45^{\circ}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，正方形\(AMDE\)的边长为\(2\)，\(B\)，\(C\)分别为\(AM\)，\(MD\)的中点，在五棱锥\(P-ABCDE\)中，\(F\)为棱\(PE\)的中点，平面\(ABF\)与棱\(PD\)，\(PC\)分别交于\(G\)，\(H\)两点．
              \((1)\)求证：\(AB/\!/FG\)；
              \((2)\)若\(PA⊥\)平面\(ABCDE\)，且\(PA=AE\)，求平面\(PCD\)与平面\(ABF\)所成角\((\)锐角\()\)的余弦值，并求线段\(PH\)的长．
              难度：较易
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            • 10． （2016•全国）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
              ①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
              ②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
              ③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β. 
              ④如果m∥n ， α∥β ， 那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
              其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
              难度：中等
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