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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥中\(P-ABCD\)，\(AB=BC=CD=DA\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(AQ=QD\)，\(\triangle PAD\)是正三角形．
              \((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
              \((2)\)已知点\(M\)是线段\(PC\)上，\(MC=λPM\)，且\(PA/\!/\)平面\(MQB\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(∠BAD=45^{\circ}\)，\(AD=1\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(\triangle PAD\)是正三角形，平面\(PAD⊥\)平面\(PBD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PA⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(P-BCD\)的体积．
              难度：中等
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            • 3．
              下列四个结论：
              \((1)\)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
              \((2)\)两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
              \((3)\)两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
              \((4)\)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
              其中正确的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(PA\)垂直于底面\(ABCD\)，\(PA=AD=AB=2BC=2\)，\(M\)，\(N\)分别为\(PC\)，\(PB\)的中点．
              \((1)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积\(V\)；\((2)\)求证：\(PB⊥DM\)；\((3)\)求截面\(ADMN\)的面积．
              难度：中等
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            • 5．
              如图：已知正三棱锥\(P-ABC\)，侧棱\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)的长为\(2\)，且\(∠APB=30^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是侧棱\(PC\)，\(PA\)上的动点，则\(\triangle BEF\)的周长的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(8-4 \sqrt {3}\)
              B．\(2\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(1+2 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 6．
              一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．异面
              B．平行
              C．相交
              D．相交或异面
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，面\(PAB⊥\)面\(ABCD\)，\(PA=PB= \sqrt {3}\)，且四边形\(ABCD\)为菱形，\(AD=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)．
              \((1)\)求证：\(AB⊥PD\)；
              \((2)\)求平面\(PAB\)与平面\(PCD\)所成的二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知直线\(m\)，\(n\)和平面\(α\)满足\(m⊥α\)，\(m⊥n\)，则\(n\)与\(α\)的位置关系为\((\)　　\()\)
              A．\(n⊥α\)
              B．\(n⊂α\)
              C．\(n/\!/α\)或\(n⊂α\)
              D．都有可能
              难度：易
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            • 9．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，过\(A_{1}C\)作平面\(A_{1}CD\)平行于\(BC_{1}\)，交\(AB\)于\(D\)点．
              \((1)\)求证：\(CD⊥AB\)；
              \((2)\)若四边形\(BCC_{1}B_{1}\)是正方形，且\(A_{1}D= \sqrt {5}\)，求二面角\(D-A_{1}C-B_{1}\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，给出下列四个命题：\(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；\(②\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；\(③\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；\(④\)若\(m∩n=A\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β.\)其中真命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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