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          共50条信息

            • 1．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=\sqrt{2}\)，\(BC=1\)，\(D\)，\(E\)两点分别是边\(AB\)，\(AC\)的中点，现将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折成直二面角\(A-DE-B\)．


              \((1)\)求证：平面\(ADC⊥\)平面\(ABE\)；

              \((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABE\)所成角的正切值．

              难度：较易
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            • 2．

              若直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)是异面直线，\(l_{1}\)在平面\(α\)内，\(l_{2}\)在平面\(β\)内，\(l\)是平面\(α\)与平面\(β\)的交线，给出下列四个命题：

              \(①l\)与\(l_{1}\)，\(l_{2}\)都不相交\(; ②l\)与\(l_{1}\)，\(l_{2}\)都相交\(;\)

              \(③l\)至多与\(l_{1}\)，\(l_{2}\)中的一条相交\(; ④l\)至少与\(l_{1}\)，\(l_{2}\)中的一条相交．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：中等
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            • 3． 下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
              B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
              C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
              D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
              难度：易
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            • 4．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 (    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)
              C．若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              D．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              难度：较易
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            • 5．

              设\(α\)，\(β\)，\(γ\)为两两不重合的平面，\(l\)，\(m\)，\(n\)为两两不重合的直线，给出下列三个说法：\(①\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；\(②\)若\(α/\!/β\)，\(l⊂α\)，则\(l/\!/β\)；\(③\)若\(α∩β=l\)，\(β∩γ=m\)，\(γ∩α=n\)，\(l/\!/γ\)，则\(m/\!/n.\)其中正确的说法个数是\((\)　　\()\)

              A．\(3\)                                              
              B．\(2\) 

              C．\(1\)                                              
              D．\(0\)
              难度：较易
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            • 6．

              已知平面\(α/\!/\)平面\(β\)，\(P\)是\(α\)，\(β\)外一点，过点\(P\)的直线\(m\)与\(α\)，\(β\)分别交于点\(A\)，\(C\)，过点\(P\)的直线\(n\)与\(α\)，\(β\)分别交于点\(B\)，\(D\)，且\(PA=6\)，\(AC=9\)，\(PD=8\)，则\(BD=\)(    )

              A．\(16\)      
              B．\(24\)或\(\dfrac{24}{5}\)
              C．\(14\)      
              D．\(20\)
              难度：较易
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            • 7．

              ．已知\(m\)，\(n\)，\(l\)为不同直线，\(α\)，\(β\)为不同平面，给出下列命题，其中真命题的序号是                          \((\)填上所有真命题的序号\()\)． 

              \(①\)\(m\)\(/\!/\)\(l\)，\(n\)\(/\!/\)\(l\)\(⇒\)\(m\)\(/\!/\)\(n\)\(;②\)\(m\)\(/\!/\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(α\)\(⇒\)\(m\)\(/\!/\)\(n\)\(;\)

              \(③\)\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(⊥\)\(β\)，\(α\)\(/\!/\)\(β\)\(⇒\)\(m\)\(/\!/\)\(n\)\(;\)

              \(④\)\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(α\)\(⊥\)\(β\)，\(n\)\(⊥\)\(β\)\(⇒\)\(m\)\(⊥\)\(n\)\(;\)

              \(⑤\)\(m\)与\(l\)异面，\(n\)与\(l\)异面\(⇒\)\(m\)与\(n\)异面\(;\)

              \(⑥\)\(m\)与\(l\)共面，\(n\)与\(l\)共面\(⇒\)\(m\)与\(n\)共面．

              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(∠ADC=∠BCD=90^{\circ}\)，\(BC=2\)，\(CD= \sqrt {3}\)，\(PD=4\)，\(∠PDA=60^{\circ}\)，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥PB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(PA\)上是否存在一点\(M\)，使二面角\(M-BC-D\)的大小为\( \dfrac {π}{6}\)，若存在，求\( \dfrac {PM}{PA}\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 9． 本例条件不变，如何证明“ \(CE\)， \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(F\)， \(DA\)交于一点”？
              难度：易
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            • 10． 若空间中四条两两不同的直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)，\(l_{4}\)，满足\(l_{1}⊥l_{2}\)，\(l_{2}⊥l_{3}\)，\(l_{3}⊥l_{4}\)，则下列结论一定正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(l_{1}⊥l_{4}\)
              B．\(l_{1}/\!/l_{4}\)
              C．\(l_{1}\)与\(l_{4}\)既不垂直也不平行
              D．\(l_{1}\)与\(l_{4}\)的位置关系不确定
              难度：中等
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