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如图所示，已知四边形\(ABCD\)是正方形，四边形\(ACEF\)是矩形，\(AB=2\)，\(AF=1\)，\(M\)是线段\(EF\)的中点．
\((1)\)求证：\(MA/\!/\)平面\(BDE\)．
\((2)\)若平面\(ADM∩\)平面\(BDE=l\)，平面\(ABM∩\)平面\(BDE=m\)，试分析\(l\)与\(m\)的位置关系，并证明你的结论．
\(AD/\!/BC\)，\(AB=BC= \dfrac{1}{2}AD\)，\(E\)，\(F\)，\(H\)分别为线段\(AD\)，\(PC\)，\(CD\)的中点，\(AC\)与\(BE\)交于\(O\)点，\(G\)是线段\(OF\)上一点．
\((1)\)求证：\(AP/\!/\)平面\(BEF\)；
\((2)\)求证：\(GH/\!/\)平面\(PAD\)．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=\sqrt{2}\)，\(BC=1\)，\(D\)，\(E\)两点分别是边\(AB\)，\(AC\)的中点，现将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折成直二面角\(A-DE-B\)．
\((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABE\)所成角的正切值．
如左图，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB=2CD=4\)，\(AD=2\)，过点\(C\)作\(CO⊥AB\)，垂足为\(O\)，将\(\triangle OBC\)沿\(CO\)折起。如右图，使得平面\(CBO\)与平面\(AOCD\)所成的二面角的大小为\((θ < θ < π)\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)、\(AO\)的中点．
\((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABD\)；
\((2)\)若\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)，求二面角\(F—BD—O\)的余弦值．
在边长为\(4\)的菱形\(ABCD\)中，\(\angle DAB=60{}^\circ \)，点\(E,F \)分别是边\(CD,CB \)的中点，\(AC\bigcap EF=O\)，沿\(EF\)将\(∆CEF \)翻折到\(∆PEF \)，连接\(PA,PB,PD \)，得到如图所示的五棱锥\(P-ABFED\)，且\(PB=\sqrt{10}\)．
\((1)\)求证：\(BD\bot PA\)；
\((2)\)求四棱锥\(P-BFED\)的体积．
如图所示，平面四边形\(ABCD\)的四个顶点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)均在平行四边形\(A′B′C′D′\)所确定的平面\(α\)外，且\(AA′\)，\(BB′\)，\(CC′\)，\(DD′\)互相平行．
\((1)\)求证：平面\(AA′D′D/\!/\)平面\(BB′C′C\) ；
\((2)\)求证：四边形\(ABCD\)是平行四边形．
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