知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M是侧棱AA₁的中点，点P、Q分别是侧面BCC₁B₁、底面ABC内的动点，且A₁P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为 ______ ．

难度：较易

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2．已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，下列说法：
①对角线AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；
②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ；
③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；
④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ；
则正确的是 ______ ．（写出所有正确的序号）

难度：难

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3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN≠ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，有以下四个结论：
①AA₁⊥MN，②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确结论的序号是 ______ （注：把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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4．平面α，β，γ两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为 ______ ．

难度：易

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5．已知平面α、β、γ及直线l，m，l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，以此作为条件得出下面三个结论：①β⊥γ ②l⊥α ③m⊥β，其中正确结论是 ______ ．

难度：较易

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6．如图正方形BCDE的边长为a，已知AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值是 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
②AB∥CE；
③V_B-ACE的体积是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ a²；
④平面ABC⊥平面ADC；
⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．
其中正确的有 ______ ．（填写你认为正确的序号）

难度：中等

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7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是 ______ （写出所有真命题的序号）．

难度：较易

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8．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ______ （用代号表示）．

难度：较易

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9．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是 ______ ．
（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；
（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；
（4）四面体A′-BCD的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ．

难度：中等

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10．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ______ ．

难度：难

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