知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为
1
6
，求
PM
MD
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
ME
MN
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，E，F分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AC，A₁C₁的中点，证明：平面AB₁F∥平面BC₁E．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．
（1）求证：CE∥平面PAD．
（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D是BC的中点，AA₁=AB=AC=2，
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求三棱锥A₁-B₁DA的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，AC=2
2
．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）若A₁E=C₁F=1，求平面BEF与平面ABC所成夹角的正切值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图（1），已知A，B，C．P四点共面，PC上AC，AB=BC，D，F分别为AC，PC的中点，DE⊥AP于E．把平面四边形ABCP沿AC折成直二面角，如图（2）．
（1）求i正：AP⊥平面BDE；
（2）求证：平面BDF⊥平面BDE；
（3）延长AB至H，使得AB=BH，如图（3）．在AP上是否存在点Q，使得平面CHQ∥平面BDE？若存在，指出Q点位置；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2CD=2，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点，求证：（1）平面AFH∥平面PCE；（2）求V_D-AHF．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其棱长为1．
（1）求证：平面AB₁C∥平面A₁C₁D；
（2）求平面AB₁C与平面A₁C₁D间的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷