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          共50条信息

            • 1． 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．
              （1）求AA1的长．
              （2）在线段BB1存在点P，使得二面角P-A1C-A大小的余弦值为
              		3
              3
              ，求
              BP
              BB1
              的值．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•辽宁校级期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
              1
              2
              ，则下列结论中正确的序号是    ．
              ①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
              ④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．
              （1）求三棱锥D-ABC的体积；
              （2）求证：AC⊥平面DEF；
              （3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=
              3
              8
              CA，求证：MN∥平面DEF．
              难度：较难
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            • 4． 下列命题中，假命题是    （选出所有可能的答案）
              （1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
              （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
              （3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
              （4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB为正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PD的中点．
              （1）求证：MN∥面APB；
              （2）求二面角B-NC-P的余弦值；
              （3）求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比．
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
              （Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
              （Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
              （Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
              （Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
              （Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
              		2
              ，AF=1，M是线段EF的中点．
              （1）求证AM∥平面BDE；
              （2）求点A到平面BDF的距离；
              （3）试计算多面体ABCDEF的体积．
              难度：较难
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            • 9． 在几何体ABCDE中，∠BAC=
              π
              2
              ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
              （I）求证：DC∥平面ABE；
              （II）求证：AF⊥平面BCDE；
              （III）求几何体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 10． 如图在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律（不少于3种）．
              难度：较难
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