知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE．求证：MN=MB．

难度：较难

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3．如图，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE：EC=7：3，则DB：AB的值为．

难度：中等

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4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC+BC=2AD=2BD=2，则AB长为．

难度：较易

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5．如图，G为△ABC的重心，分别从A及G作垂线交BC于A′及G′，则AA′：GG′=

难度：较易

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6．如图，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=
2
3
π，E为线段AD的动点，设∠ECD=α．
（1）若EA=ED，求sinα；
（2）分别过D、B作EC的垂线，垂足分别为M、N，求2DM+BN的取值范围．

难度：中等

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7．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗，如果不可能，请说明理由，如果可能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

难度：中等

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8．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H．
（1）求证：PE•PG=PF•PH；
（2）当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断PE、PC、PG的关系，并给出证明．

难度：中等

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9．如图，AD平分∠ABC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15cm，AF=4cm，求BE和DE的长．

难度：较易

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10．如图所示，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=4，BD=2
3
，AB=
7
，过点D作DE⊥AB，垂足为E．请问四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．

难度：较易

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