知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•延安校级二模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接EA交⊙O于点F．求证：
（Ⅰ）DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）BE•CE=EF•EA．

难度：较难

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2．（2016•西安校级二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

难度：较难

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3．（2016•黄冈模拟）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
2
5
，求
AF
DF
的值．

难度：较难

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4．如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BC∥OD，AD=AB=2．
（Ⅰ）求证：直线DC是圆O的切线；
（Ⅱ）求线段EB的长．

难度：较难

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5．如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．
（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；
（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．

难度：较难

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6．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．
问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？

难度：较难

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7．如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．

难度：较难

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8．如图，在Rt△ABC中，∠=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若∠ABC=60°，AE=6，求EC的长．

难度：较难

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9．如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．
求证：CD为圆O的切线．

难度：较难

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10．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=
3
时，求AD的长．

难度：中等

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