知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南二模）自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB=
2
OA，PD=
3
，∠P=15°，
（1）求∠PCB的大小；
（2）分别球线段BC和PA的长度．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2015秋•汕尾月考）已知：如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，对角线AC、BD交于点E，直线AP是圆O的切线，切点为A，∠PAB=∠BAC．
（1）求证：AB²=BD•BE；
（2）若∠FED=∠CED，求证：点A、B、E、F四点共圆．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．（2015秋•西宁校级期末）如图，BC是圆O的直径，过C作圆O的切线AC，连接AB交圆O于点D．
（Ⅰ）若AC=3，圆O的半径为1，求AD；
（Ⅱ）连接DO并延长交圆O于点E，连接CE，求证：CD²=AD•CE．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．（2015秋•安徽期末）已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：
（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；
（Ⅱ）CT²=AE•BF．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=4，求ED．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若PC=2AC，求
AP
BC
．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如右图所示，PA为圆O的切线，切点为A，AC是直径，M为PA的中点，MC与圆交于点B．
求证：（I）PM²=MB•MC
（Ⅱ）∠MBP+∠ACP=
π
2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D，求证：AC•BE=CE•AD．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在⊙O中，AB=2CD．求证：
AB
＞2
CD
．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷