知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，
（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．
（I）求证：DE²=AE•BE；
（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•银川校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA²=DC•BP．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图，圆O为△ABC的外接圆，D为
AC
的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=
6
，求圆O的半径．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．（2016•安康三模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=
1
3
，求AO的长．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线
（1）求证：QC²-QA²=BC•QC
（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；
（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2
3
，求△ABC外接圆的面积．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC到F，使得AC•AF=AD•AE，连按EF．
（1）求证：C、D、E、F四点共圆；
（2）求证：AC•DE=EF•CD．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．
（Ⅰ）求证：PC²+AD²=PD²；．
（Ⅱ）若BC是圆O的直径，求证：AC•BC=2BD•PC．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷