知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；
（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．

难度：较难

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2．如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．
（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；
（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

难度：较难

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3．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（1）求证：
AB
AC
=
PA
PC
．
（2）求AD•AE的值．

难度：较难

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4．（2016•吉林三模）如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）求线段BC的长度．

难度：较难

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5．（2016•丰台区一模）如图，BC为⊙O的直径，且BC=6，延长CB与⊙O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB= ．

难度：较易

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6．（2016•辽宁一模）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；
（2）若
AB
AC
=
1
2
，
AD
AE
=
1
3
，求
BD
EC
的值．

难度：较难

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7．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD=5．
（1）求证：∠CDB=∠ADO；
（2）若sin∠BAD=
3
5
，求 CD 的长．

难度：较易

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8．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，
ED
=
CE
，CE的延长线与BD的延长线交于点A．
（1）求证：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，tan∠ABC=
4
3
，求CD．

难度：中等

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9．如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为3与2，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C（O₁不在AB上），AD是圆O₁的一条直径．
（1）求
AC
AB
的值；
（2）若BC=
3
，求O₂到弦AB的距离．

难度：中等

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10．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，A是PB的一个三等点，D是PC的中点．
（1）求
AD
BC
的值：
（2）若BD为圆O的直径，AD=
2
2
，求圆O的面积．

难度：中等

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