知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
（2）求圆O的直径的长度．

难度：较难

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2．（2016•盐城一模）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．

难度：较难

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3．（2016•延边州模拟）如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
（1）求证：AB•DE=BC•CE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

难度：较难

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4．（2015秋•珠海期末）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：点E为AB的中点；
（2）求EF的值．

难度：较难

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5．如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G，E是劣弧
BD
上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）求证：DF•CF=2GF•PF．

难度：中等

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6．如图，△ABC为圆的内接三角形，∠ABC的平分线BF交圆于点E，过点B作圆的切线交AC的延长线于点D
（Ⅰ）证明：BD=DF；
（Ⅱ）若∠D=∠EBC，求证：
AB2
BD2
=
AF
CD
．

难度：中等

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7．两圆内切于T，CD是大圆的弦，且CD切小圆于E点，连接TC，TD交小圆于A，B两点，TE的延长线交大圆于F，连接AB．
（1）求证：AB∥CD
（2）∠CTF=∠DTF
（3）DF²-EF²=CE•DE．

难度：中等

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8．如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，B（PA＜PB），且AB的中点为D．
（1）求证：PD²-PC²=OC²-OD²；
（2）若圆O的半径为2，PC=4，圆心O到直线PB的距离为
2
，求线段PA的长．

难度：中等

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9．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CE=OE，CD交⊙O于点D、F．
（Ⅰ）求证：AB²=CF•CD；
（Ⅱ）若DF=CE，求
CF
DF
的值．

难度：中等

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10．如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4
2
，DE=2
2
，BD=2．
（I）求圆O的半径R；
（Ⅱ）求线段BE的长．

难度：中等

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