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          共50条信息

            • 1． （2016•湖南模拟）选修4-1：平面几何
              如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
              （I）求证：∠DEA=∠DFA；
              （II）若∠EBA=30°，EF=
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              ，EA=2AC，求AF的长．
              难度：中等
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            • 2． 如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧
              BC
              上，在CP的延长线上取PQ=PB．
              （Ⅰ）求证：CQ=AP；
              （Ⅱ）当点P是劣弧
              BC
              的中点时，求S△ABC与S△BPQ的比值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG．
              求证：（Ⅰ）∠DEF=∠EAD；
              （Ⅱ）EF∥CB．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
              （Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
              （Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．
              难度：较难
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            • 5． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
              （Ⅰ）证明：∠D=∠E；
              （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
              难度：较难
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            • 6． 如图，AP是圆O的切线，A是切点，AD⊥OP与D点，过点P作圆O的割线与圆O相交于B，C两点
              （Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆．
              （Ⅱ）设∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大小．
              难度：较难
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            • 7． （2014•顺义区二模）如图，AB是圆O的直径，AB=2，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，则∠BDC=    ；BC=    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，以Rt△ABC直角边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O与AC另一个交点E，D为斜边AB上一点且在⊙O上，AD2=AE•AC．
              （Ⅰ）证明AB是⊙O的切线；
              （Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半径．
              难度：较难
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            • 9． 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
              		5
              ，求线段AC的长度．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
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              的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
              在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
              x=cosα
              y=sinα+1
              （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，四边形MNPQ为圆内接四边形，对角线MP与NQ相交于点S，R为MN与QP延长线的交点，且MN=NP，∠MPQ=60°，△MPR为等腰三角形．
              （Ⅰ）求∠PQM的大小；
              （Ⅱ）若MN=3，求QM的长．
              难度：中等
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