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          共50条信息

            • 1． （2016•邯郸二模）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
              （1）求证：BE=2AD；
              （2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．
              难度：较难
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            • 2． （2016•中山市模拟）如图，在⊙O中，CD垂直于直径AB，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=8，CE•CB=7，则AD=    ．
              难度：较难
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            • 3． 选修4-1：几何证明选讲
              如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
              （1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
              （2）若AM=AD，求∠DCB的大小．
              难度：较难
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            • 4． 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
              （1）求证：BF=EF；
              （2）求证：PA是圆O的切线．
              难度：较难
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            • 5． 选修4-1：几何证明选讲
              在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．
              （Ⅰ）求线段CD的长度；
              （Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． （2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
              如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为
              		3
              ，AB=
              		15
              ，则AC的长为    ．
              难度：较难
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            • 7． （选修4-1：几何证明选讲）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧
              .
              AB
              的中点．
              （1）求证：四边形AOBD是菱形；
              （2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．
              难度：中等
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            • 8． （2012秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD=    ；CD=    ．
              难度：中等
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            • 9． 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
              B．已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．

              C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
              x=-
              		3
              t
              y=1+t
              （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
              D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
              （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
              难度：中等
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            • 10． 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：（几何证明选讲）
              如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
              AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
              求证：O，C，P，D四点共圆．
              B．选修4-2：（矩阵与变换）
              已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
               
              1
              1
              ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
              C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
              在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
              		2
              sin（θ-
              π
              4
              ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
              x=1+
              4
              5
              t
              y=-1-
              3
              5
              t
              （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
              D．选修4-5（不等式选讲）
              已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
              难度：较难
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