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          共50条信息

            • 1． 如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
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              AC，AE=
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              AB，BD，CE相交于点F．
              （I）求证：A，E，F，D四点共圆；
              （Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．
              难度：较难
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            • 2． 如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：
              ①AD+AE=AB+BC+CA
              ②△AFB～△ADG
              ③AF•AG=AD•AE
              其中正确结论的序号是（　　）
              A．①②
              B．②③
              C．①③
              D．①②③
              难度：较难
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            • 3． 如图，△ABC内接于直径为F1，F2的圆P，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10
              （1）求证：AC=2AB；
              （2）求AD•DE的值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ADE是⊙O的割线，C是⊙O外一点，且AB=AC，连接BD，BE，CD，CE，CD交⊙O于F，CE交⊙O于G．
              （1）求证：BE•CD=BD•CE；
              （2）求证：FG∥AC．
              难度：较难
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            • 5． 如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

              （1）求证：CD•AE=AB•CE；
              （2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC．
              （1）求证：AC∥DG；
              （2）求证：C，E，B，Q四点共圆．
              难度：中等
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            • 7． 如图，AB是的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C，∠ACE=40°，则∠P=（　　）
              A．60°
              B．70°
              C．80°
              D．90°
              难度：较易
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            • 8． 如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD=BC，E是AB延长线上一点，且BE×DC=AD×BC．
              （Ⅰ）证明：AB∥CD；
              （Ⅱ）求∠OCE的度数．
              难度：较难
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            • 9． 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE，求证：
              （Ⅰ）BF是⊙O的切线；
              （Ⅱ）BE2=AE•DF．
              难度：较难
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            • 10． 选修4-1：几何证明选讲
              如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．
              （1）求证：直线DE为圆O的切线；
              （2）设CE交圆O于点F，求证：CD•CA=CF•CE．
              难度：较难
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