知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义行列式运算
.
a1 a2
a3 a4
.
=a₁a₄-a₂a₃．若
.
1 -cosA
-2 sinA
.
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

难度：中等

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2． A．选修4-1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED²=EB•EC．
B．矩阵与变换
已知矩阵A=
2 -1
-4 3
，
4 -1
-3 1
，求满足AX=B的二阶矩阵X．
C．选修4-4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π
3
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a³+b³+c³+
1
abc
≥2
3
．

难度：较难

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3．函数f（x）=
.
sinωx 0    cosωx
3
1         0
0 1         1
.
，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于
3π
4
，则正数ω的值为    ．

难度：中等

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4．若f(tanx)=
.
sinx 0 -1
0 cosx 0
sinx 0 1
.
，则f（-1）的值为．

难度：中等

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5．定义：
.
a    b
c    d
.
=ad-bc，设f(x)=
.
x-3k    x
2k          x
.
+3k•2k（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a_2k-1，a_2k]，求a₁+a₂+a₃+a₄的值及数列{a_n}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{a_n}，设bn=
(-1)n
a2n-1a2n
，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

难度：难

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6．已知a≠b，a≠b+c，则关于x的方程
.
x b+c a+b-c
x a a+b-c
a-b a-c a-b
.
=0的解集为．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
sin
A
2
cos
A
2
sin
c
2
-sin
B
2
cos
B
2
0
-sec
B
2
0 1
.
=
2
，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．

难度：中等

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8．定义运算
.
a b
c d
.
=ad-bc，若复数z满足
.
1 -1
z zi
.
=2，其中i为虚数单位，则复数z= ．

难度：中等

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9．定义运算
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，若复数z符合条件
.
2
z
1
zi
.
=3+2i则z= ．

难度：中等

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10．若规定
.
a，b
c，d
.
=ad-bc，则不等式log2
.
1，1
1，x
.
＜-1的解集是．

难度：中等

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