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          共50条信息

            • 1．
              已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+5\cos \alpha }{y=4+5\sin \alpha }\end{cases}\)，\((α\)为参数\()\)，\(A\)，\(B\)在曲线\(C\)上，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A\)，\(B\)两点的极坐标分别为\(A(ρ_{1}, \dfrac {π}{6})\)，\(B(ρ_{2}, \dfrac {π}{2})\)
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)的中心为\(M\)，求\(\triangle MAB\)的面积．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(A\)的极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=a\)，且点\(A\)在直线\(l\)上，
              \((1)\)求\(a\)的值及直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．
              难度：中等
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ(\cos θ+\sin θ)=-2\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=t^{2} \\ y=2 \sqrt {2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，则\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的直角坐标为 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=at}\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)的方程为\(ρ(ρ-4\sin θ)=12\)，定点\(H(6,0)\)，点\(P\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，\(Q\)为\(HP\)的中点．
              \((1)\)求点\(Q\)的轨迹\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)直线\(l\)与直线\(C_{2}\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|\geqslant 2 \sqrt {3}\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              若直线\(x-y+t=0\)被曲线\( \begin{cases} \overset{x=1+4\cos \theta }{y=3+4\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)截得的弦长为\(4 \sqrt {2}\)，则实数\(t\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=5+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，以\(PQ\)为一条边作曲线\(C\)的内接矩形，求该矩形的面积．
              难度：中等
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            • 7．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=3+t\sin 20 ^\circ }{y=-1+t\cos 20 ^\circ }\end{cases}(t\)为参数\()\)的倾斜角是 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，若直线\(l\)：\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=t-a}\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)过椭圆\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=3\cos \theta }{y=2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)的右顶点，则常数\(a\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ+ \dfrac {π}{4})\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=-1+2 \sqrt {2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 10．

              设曲线\(C\)：\(\begin{cases}x=a+2\cos α \\ y=a+2\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)上有且仅有\(2\)个点到原点的距离为\(2\)，则实数\(a\)的取值范围是(    )

              A．\((0,2 \sqrt{2}) \)
              B．\((1,2 \sqrt{2}) \)
              C．\((-2 \sqrt{2},1) \)
              D．\((-2 \sqrt{2},0)∪(0,2 \sqrt{2}) \)
              难度：较易
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