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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=2\sin t\end{cases} \)，\((t\)为参数，\(a > 0)\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为\(ρ(θ+ \dfrac{π}{4})=-2 \sqrt{2} \)．

              \((1)\)设\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，当\(a=2\)时，求点\(P\)到直线的距离的最小值．

              \((2)\)若曲线\(C\)上所有的点均在直线的右下方，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{4}(ρ∈R)\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos θ \\ y=\sin θ \end{cases}\)．

              \((1)\)写出直线\(l\)的直角坐标方程及曲线\(C\)的普通方程；

              \((2)\)过点\(M\)且平行于直线\(l\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|MA|·|MB|= \dfrac{8}{3}\)，求点\(M\)的轨迹．

              难度：中等
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            • 3．

              已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{4}+\theta \right)=2\sqrt{2}\)．

              \((1)\)将曲线\(C\)上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线\({{C}_{1}}\)，写出曲线\({{C}_{1}}\)的极坐标方程；

              \((2)\)射线\(\theta =\dfrac{\pi }{6}\)与\({{C}_{1}},l\)的交点分别为\(A,B\)，射线\(\theta =-\dfrac{\pi }{6}\)与\({{C}_{1}},l\)的交点分别为\({{A}_{1}},{{B}_{1}}\)，求\(\Delta OA{{A}_{1}}\)与\(\Delta OB{{B}_{1}}\)的面积之比．

              难度：较易
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            • 4． 在直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)若极坐标方程为\(ρ\cos θ=4\)的直线与曲线\( \begin{cases}x=t^{2} \\ y=t^{3}\end{cases}(t\)为参数\()\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              已知圆\(C\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)，直线\(l\)经过\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {5π}{6}\)，直线\(l\)与圆\(C\)交与\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)若以直角坐标系的原点为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，写出圆\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)选择适当的参数，写出直线\(l\)的一个参数方程，并求\(|MA|+|MB|\)的值．
              难度：较易
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            • 6． 选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              直线\(l： \begin{cases} x=a+4t \\ y=-1-2t\end{cases}(t{为参数}),{圆}C：ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ+ \dfrac {π}{4})(\)极轴与\(x\)轴的非负半轴重合，且单位长度相同\()\)．
              \((1)\)求圆心\(C\)到直线\(l\)的距离；
              \((2)\)若直线\(l\)被圆\(C\)截的弦长为\( \dfrac {6 \sqrt {5}}{5},{求}a\)的值．
              难度：中等
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            • 7．
              直线\( \begin{cases} x=2+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)被曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)截得的弦长是\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {7}\)
              B．\(2 \sqrt {7}\)
              C．\( \sqrt {10}\)
              D．\(2 \sqrt {10}\)
              难度：难
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            • 8． 在平面直角坐标\(xOy\)中，已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x= \dfrac {1}{2}t^{2} \\ y= \dfrac {1}{4}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线与直线\(l\)：\(y= \dfrac {1}{2}x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 9． 已知\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x=3\cos t \\ y=3\sin t\end{cases}(t\)为参数\()\)，\(C\)在点\((0,3)\)处的切线为\(l\)，若以直角坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则\(l\)的极坐标方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 10． 在直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(P(1,-2)\)，直线\(l\)：\( \begin{cases} \overset{x=1+t}{y=-2+t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，直线\(l\)和曲线\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)求直线\(l\)和曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：易
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