已知直线\(l\)的参数方程：\(\begin{cases}x=1+t\cos θ \\ y=t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程：\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，且直线交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点．

\((1)\)将曲线\(C\)的参数方程化为普通方程；

\((2)\)已知点\(P\left(1,0\right) \)，求当直线倾斜角\(θ \)变化时，\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的范围．

极坐标系的极点为直角坐标系\(xOy\)的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2(\cos θ+\sin θ)\)．

\((1)\)求\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)直线\(l\)：\(\begin{cases} x= \dfrac{1}{2}t \\ y=1+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(E\)，求\(|EA|+|EB|\)．

在直角坐标系想\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-1+t\cos α \\ y= \dfrac{1}{2}+t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}= \dfrac{4}{4{\sin }^{2}θ+{\cos }^{2}θ} \)．

\((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)已知点\(P\)的直角坐标为\(\left(-1, \dfrac{1}{2}\right) \)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(AB\)，求\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的取值范围．

\((1)\)求曲线\(C\)的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

\((2)\)若直线的极坐标方程为\(\sin \)\(θ\)\(-\cos \)\(θ\)\(= \dfrac{1}{ρ}\)，求直线被曲线\(C\)截得的弦长．

平面直角坐标中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}-4 \sqrt{3}ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=8 \)，曲线\(c\)与直线\({l}_{1} y= \sqrt{3}x \)交与\(A\)，\(B\)两点，直线\({l}_{2} \)的参数方程为\(\begin{cases}x=- \dfrac{1}{2}x+ \sqrt{3}t \\ y=- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}- \dfrac{1}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，\({l}_{1} \)与\({l}_{2} \)交于\(P\)点，求\(\left|PA\right| \)和\(\left|PB\right| \)的值。

以直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位\(.\)已知点\(N\)的极坐标为\((\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4})\)，\(M\)是曲线\({{C}_{1}}:\rho =1\)上任意一点，点\(G\)满足\(\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\)，设点\(G\)的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)若过点\(P(2,0)\)的直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2-\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，且直线\(l\)与曲线\({{C}_{2}}\)交于\(A,B\)两点，求\(\dfrac{1}{|PA|}+\dfrac{1}{|PB|}\)的值．