知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinθ．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：较易

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2．已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2t-1%7D%7By%3D-4t-2%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $%CF%81%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B1-cos%5Ctheta%20%7D$ ．
（I）求曲线C₂的直角坐标系方程；
（II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

难度：易

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3．在直角坐标系xOy中，曲线 $C_%7B1%7D%EF%BC%9A%28x-1%29%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ ，曲线C₂的参数方程为： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3Dsin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ ，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）射线 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7Dx%28x%E2%89%A50%29$ 与C₁的异于原点的交点为A，与C₂的交点为B，求|AB|．

难度：较易

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4．已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D2sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）．
（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．

难度：较易

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5．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2B3cos%5Calpha%20%7D%7Bt%3D3sin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $%CE%B8%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%28%CF%81%E2%88%88R%29$ ．
（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．

难度：易

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6．已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2cos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2．
（1）分别写出曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知M，N分别是曲线C₁的上、下顶点，点P为曲线C₂上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．

难度：较易

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7．在直角坐标系xOy中，直线l₁的方程为y= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%CF%86%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CF%86%5Cend%7Bcases%7D$ （φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出直线l₁与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线 $l_%7B2%7D%EF%BC%9A2%CF%81sin%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%2B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ =0，直线l₁与曲线C的交点为A，直线l₁与l₂的交点为B，求|AB|．

难度：难

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8．在直角坐标系xoy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+1=0．
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

难度：较易

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9．在平面直角坐标系xOy中，圆C的极坐标方程为ρ=4，经过点P（1，2）的直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%7By%3D2%2Bt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（I）写出圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：难

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10．已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D4t%20%5C%5C%20y%3D3t-1%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），当t=0时，曲线C₁上对应的点为P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ= $%20%5Cfrac%20%7B8cos%CE%B8%7D%7B1-cos2%CE%B8%7D$ ．
（I）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．

难度：较易

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