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          共50条信息

            • 1． 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，\(x\)轴正半轴与极轴重合，若已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}= \dfrac {12}{3\cos ^{2}\theta +4\sin ^{2}\theta }\)，点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)为其左、右焦点，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数，\(t∈R)\)
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)求曲线\(C\)上的动点\(P\)到直线\(l\)的最大距离．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=3\cos α \\ y= \sqrt {3}\sin α\end{cases}(α\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ+ \dfrac {π}{4})= \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)．
              \((1)\)求直线\(l\)的直角坐标方程和曲线\(C\)的普通方程．
              \((2)\)设点\(P\)为曲线\(C\)上的任意一点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 在平面直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线\(l\)的极坐标方程是\(ρ\sin (θ+\dfrac{\pi}{4})=2\sqrt{2}\)，且点\(P\)是曲线\(C\)：\(\begin{cases} x{=}\sqrt{3}{\cos θ} \\ y{=}{\sin θ} \end{cases}(θ\)为参数\()\)上的一个动点\(.\)求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最大值与最小值．
              难度：中等
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            • 4．

              在直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\((t\)为参数\()\)在极坐标系与直角坐标系\(xoy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴中，曲线\(C\)的方程为\(\rho {{\sin }^{2}}\theta =4\cos \theta \)．


              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((1,1)\)，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的值．
              难度：中等
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            • 5． 在直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=3- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \sqrt {5}+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xoy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(ρ=2 \sqrt {5}\sin θ\)．
              \((1)\)求圆\(C\)的圆心到直线\(l\)的距离；
              \((2)\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((3, \sqrt {5})\)，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)．
              难度：中等
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            • 6．

              已知曲线\(C\)：\(\begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)，与直线\(l\)：\(\begin{cases}x=1+3t \\ y=2-4t\end{cases} (t\)为参数\()\)，交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\)__________．

              难度：较易
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            • 7． 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立坐标系\(.\)已知点\(A\)的极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，直线的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=a\)，且点\(A\)在直线上．
              \((1)\)求\(a\)的值及直线的直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线与圆的位置关系．
              难度：中等
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            • 8．

              若曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos θ \\ y=1+2\sin \;θ\end{cases} (\)参数\(θ∈[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}] )\)，则曲线\(C(\)    \()\)

              A．表示直线           
              B．表示线段            
              C．表示圆               
              D．表示半个圆
              难度：易
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            • 9． 已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-1- \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \sqrt {3}+ \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin (θ- \dfrac {π}{6}).\)
              \((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若\(P(x,y)\)是直线\(l\)与圆面\(ρ\leqslant 4\sin (θ- \dfrac {π}{6})\)的公共点，求\( \sqrt {3}x+y\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系中，已知直线\(l\)过点\(P(-1,2)\)，倾斜角\(α= \dfrac {π}{6}\)，再以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于\(M\)、\(N\)两点，求\(|PM|⋅|PN|\)的值．
              难度：难
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