知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C₁的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C₁所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C₂．
（Ⅰ）求曲线C₂的参数方程；
（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，与曲线C₂交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．

难度：较易

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2．在极坐标系中，以点C（2， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）为圆心，半径为3的圆C与直线l：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ （ρ=R）交于A，B两点．
（1）求圆C及直线l的普通方程．
（2）求弦长|AB|．

难度：易

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3．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2Bcos%5Cphi%20%7D%7By%3Dsin%5Cphi%20%7D%5Cend%7Bcases%7D%28%CF%86%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29$ ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线 $OM%EF%BC%9A%CE%B8%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

难度：较易

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4．曲线C₁的参数方程为： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2Btcos%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%7D%7By%3D5%2Btsin%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C₂的参数方程为： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dcos%5Cphi%20%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%5Cphi%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （φ为参数）．
（1）求曲线C₂的普通方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求曲线C₁的极坐标系方程；
（2）若点P为曲线C₂上任意一点，求点P到曲线C₁距离的最小值．

难度：中等

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5．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-3t%2B2%7D%7By%3D4t%2B1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）M，N分别是曲线C₁和曲线C₂上的动点，求|MN|最小值．

难度：较易

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6．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5Cphi%20%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%5Cphi%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l₁的极坐标方程是2ρsin（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）+3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ =0，直线l₂：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ （ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l₁的交点为Q，求线段PQ的长．

难度：易

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7．已知直线l： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C₁：x²+y²=1
（1）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|．
（2）若曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，纵坐标压缩为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（ $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），圆C的参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2B2cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B2sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较易

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9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l：ρcosθ-ρsinθ-1=0和曲线C： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2B2sin%CF%86%20%5C%5C%20y%3D-1%2B2cos%CF%86%5Cend%7Bcases%7D$ （φ为参数）
（1）将l与C的方程化为普通方程；
（2）判定直线l与曲线 C是否相交，若相交求出l被C截得的弦长．

难度：易

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10．在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ρcos（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）+6=0．
（1）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x，y），求x+2y的最大值和最小值．

难度：中等

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