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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)过点\(P(a,1)\)，其参数方程为\(\begin{cases} x=a+ \sqrt{2}t \\ y=1+ \sqrt{2}t \end{cases}(t\)为参数，\(a∈R).\)以\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\cos ^{2}θ+4\cos θ-ρ=0\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\) 的普通方程和曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\) 的直角坐标方程；

              \((2)\)已知曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|PA|=2|PB|\)，求实数\(a\)的值．

              难度：较难
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            • 2．
              在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立坐标系\(.\)已知曲线\(C\)：\(ρ\sin ^{2}θ=2a\cos θ(a > 0)\)，过点\(P(-2,-4)\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=-4+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于\(M\)、\(N\)两点．
              \((1)\)写出曲线\(C\)和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)若\(|PM|\)，\(|MN|\)，\(|PN|\)成等比数列，求\(a\)的值．
              难度：中等
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            • 3．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos α \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，将曲线\({C}_{1} \)上各点的横坐标都缩短为原来的\(\dfrac{1}{2} \)倍，纵坐标坐标都伸长为原来的\(\sqrt{3} \)倍，得到曲线\({C}_{2} \)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴非负半轴为极轴\()\)中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos \left(θ+ \dfrac{π}{4}\right)=-2 \sqrt{2} \)．

              \((1)\)求直线\(l\)和曲线\({C}_{2} \)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(Q\)是曲线\({C}_{2} \)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最大值．

              难度：较易
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            • 4．
              圆的方程是\( \begin{cases}x=1+2\cos θ \\ y=-2+2\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)，则这个圆的半径是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 5．
              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x=4\cos θ \\ y=2 \sqrt {3}\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)，设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)求直线\(l\)与曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)设\(P(2,0)\)，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：难
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x{=}2{+}t\cos\alpha \\ y{=}t\sin\alpha \end{cases}\ (t\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho^{2}\cos^{2}\theta{+}2\rho^{2}\sin^{2}\theta{=}12\)，且直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点．

              \((I)\) 求曲线\(C\)的直角坐标方程及直线\(l\)恒过的定点\(A\)的坐标；

              \((II)\)在\((I)\)的条件下，若\({|}{AP}{||}{AQ}{|=}6\)，求直线\(l\)的普通方程．
              难度：难
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            • 7． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} \overset{x{=}t{+}1}{y{=}t{+}4} \\ \end{cases}\(t\)为参数\()\)，在以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{1{+}2\cos ^{2}\theta}}\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)一般式方程与曲线\(C\)的直角坐标的标准方程；
              \((2)\)设曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离为\(d\)，求\(d\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8． 在直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴非负半轴为极轴，与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线\(C\)参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {3}\cos θ \\ y=\;\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的最大距离．
              难度：难
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            • 9．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2+t\cos \alpha \\ & y=t\sin \alpha \end{cases}(t\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}\cos ^{2}θ+2ρ^{2}\sin ^{2}θ=12\)，且直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的普通方程及直线\(l\)恒过的定点\(A\)的坐标；

              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，若\(|AP||AQ|=6\)，求直线\(l\)的斜率．

              难度：较难
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            • 10． 在极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)现以点\(O\)为原点，极轴为\(x\)轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-2+ \dfrac {1}{2}t}{y=-3+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((I)\)写出直线\(l\)和曲线\(C\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，定点\(P(-2,-3)\)，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：中等
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