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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(α\)为倾斜角\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}-4ρ\cos θ-6ρ\sin θ+4=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的普通方程和参数方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(|AB|\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知点\(P\)的直角坐标为\((-3,- \dfrac {3}{2})\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=5\)，直线\(l\)过点\(P\)且与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若\(|AB|=8\)，求直线\(l\)的直角坐标方程．
              难度：较难
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            • 3．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ-4\cos θ=0\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(3,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(AB\)两点，求\(|MA|+|MB|\)．
              难度：难
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            • 4．
              已知直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} x=- \dfrac {1}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}\)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=8\cos θ\)．
              \((1)\)求圆心\(C\)的直角坐标；
              \((2)\)若直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(P\)的直角坐标为\((0,2)\)，求\(|PA|+|PB|\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              曲线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3t^{2}+2}{y=t^{2}-1}\end{cases}(t\)是参数\()\)，则曲线是\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．直线
              C．圆
              D．射线
              难度：易
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            • 6．
              设曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a+4\cos \theta }{y=1+4\sin \theta }\end{cases}(θ\)是参数，\(a > 0)\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(3ρ\cos θ+4ρ\sin θ=5\)，若曲线\(C\)与直线\(l\)只有一个公共点，则实数\(a\)的值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t}{y=2+t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以该直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆\(C_{2}\)的方程为\(ρ=-2\cos θ+2 \sqrt {3}\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(C_{1}\)的普通方程和圆\(C_{2}\)的圆心的极坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)的交点为\(A\)，\(B\)，求弦\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 8．
              己知圆\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)将圆\(C_{1}\)的参数方程他为普通方程，将圆\(C_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9．
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的参数方程为 \((θ\)是参数\()\)，直线\(l\)的极坐标方程为 \((ρ∈R)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的普通方程与极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)的值．

              难度：难
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            • 10．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是：\( \begin{cases}x=m+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)是参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt {14}\)，试求实数\(m\)值．
              \((\)Ⅱ\()\) 设\(M(x,y)\)为曲线\(C\)上任意一点，求\(x+y\)的取值范围．
              难度：难
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