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          共50条信息

            • 1． 已知圆\(C1\)的参数方程为\( \begin{cases}x=2\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin (θ+ \dfrac {π}{3}).\)
              \((1)\)将圆\(C_{1}\)的参数方程化为普通方程，将圆\(C_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}\dfrac{1}{2}t \\ y{=}m{+}\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}\ (t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}−2ρ\cos ⁡θ−4=0 \)
              \((1)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)没有公共点，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若\(m{=}0\)，求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长．
              难度：中等
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程为 \((θ\)为参数\()\)，直线\(l\)经过点\(P(1,1)\)，倾斜角 ，

              \((1)\)若以直角坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线\(l\)的极坐标方程与参数方程；

              \((2)\)设\(l\)与圆\(C\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求点\(P\)到\(A\)，\(B\)两点的距离之和．

              难度：中等
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            • 4． 已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=3t+2 \\ y=4t+3\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ\)，则圆\(C\)的圆心到直线\(l\)的距离等于 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              已知动点\(P\)、\(Q\)都在曲线\(C： \begin{cases} \overset{x=2\cos \beta }{y=2\sin \beta }\end{cases}(β\)为参数\()\)上，对应参数分别为\(β=α\)与\(β=2α(0 < α < 2π)\)，\(M\)为\(PQ\)的中点．
              \((1)\)求\(M\)的轨迹的参数方程；
              \((2)\)将\(M\)到坐标原点的距离\(d\)表示为\(α\)的函数，并判断\(M\)的轨迹是否过坐标原点．
              难度：难
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2- \dfrac {1}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，它与曲线\(C\)：\((y-2)^{2}-x^{2}=1\)交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)求\(|AB|\)的长；
              \((2)\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点\(P\)的极坐标为\((2 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)，求点\(P\)到线段\(AB\)中点\(M\)的距离．
              难度：中等
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            • 7．
              若曲线\( \begin{cases} x=2-t\sin 30 ^{\circ} \\ y=-1+t\sin 30 ^{\circ} \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(ρ=2 \sqrt {2}\)相交于\(B\)，\(C\)两点，则\(|BC|\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {7}\)
              B．\( \sqrt {60}\)
              C．\(7 \sqrt {2}\)
              D．\( \sqrt {30}\)
              难度：难
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            • 8．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ-4\sin θ.\)以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=-1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系，并说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)和曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|=3 \sqrt {2}\)，求直线\(l\)的斜率．
              难度：中等
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})=2 \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)和直线\(l\)在该直角坐标系下的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)动点\(A\)在曲线\(C\)上，动点\(B\)在直线\(l\)上，定点\(P\)的坐标为\((-2,2)\)，求\(|PB|+|AB|\)的最小值．
              难度：中等
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，设倾斜角为\(α\)的直线\(l： \begin{cases} \overset{x=2+t\cos \alpha }{y= \sqrt {3}+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C： \begin{cases} \overset{x=2\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)相交于不同两点\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)若\(α= \dfrac {π}{3}\)，求线段\(AB\)中点\(M\)的坐标；
              \((2)\)若\(|PA|⋅|PB|=|OP|^{2}\)，其中\(P(2, \sqrt {3})\)，求直线\(l\)的斜率．
              难度：较易
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