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          共50条信息

            • 1．
              已知在直角坐标系\(x0y\)内，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=2+2t \\ y=1+4t\end{cases}(t\)为参数\().\)以\(Ox\)为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4})\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)判断直线\(l\)和圆\(C\)的位置关系．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2+ \dfrac {1}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)：\((y-2)^{2}-x^{2}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(|AB|\)的长；
              \((\)Ⅱ\()\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点\(P\)的极坐标为\((2 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)，求点\(P\)到线段\(AB\)中点\(M\)的距离．
              难度：中等
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            • 3．
              设曲线\(C\)的参数方程为 \((t\)为参数\()\)，若以直角坐标系的原点为极点，\(x\)的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线\(C\)的极坐标方程是
              A．\(e\cos 2θ-\sin θ=0\)   
              B．\(e\cos θ= 0\)    
              C．    
              D．\(e=2\)
              难度：较难
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            • 4．
              直线 \((t\)为参数\()\)与曲线 \((x\)为参数\()\)的交点个数________．
              难度：较易
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            • 5．
              在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆\(C\)：\(ρ=2\cos θ-2\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt {2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与圆\(C\)分别交于\(M\)、\(N\)，点\(P\)是圆\(C\)上不同于\(M\)、\(N\)的任意一点．
              \((1)\)写出\(C\)的直角坐标方程和\(l\)的普通方程；
              \((2)\)求\(\triangle PMN\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 6．
              已知极坐标的极点在直角坐标系的原点\(O\)处，极轴与\(x\)轴的正半轴重合，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{3})=6.\)点\(P\)在曲线\(C\)上，则点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2+t \\ y=t+1\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(P\)在以该直角坐标系的原点\(O\)的为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为\(ρ^{2}-4ρ\cos θ+3=0\)．
              \((1)\)求直线\(C\)的普通方程和曲线\(P\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(C\)和曲线\(P\)的交点为\(A\)、\(B\)，求\(|AB|\)．
              难度：中等
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            • 8．
              在直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=1+kt}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以\(O\)为原点，\(ox\)轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ\sin ^{2}θ=4\cos θ\)
              \(①\)写出直线\(l\)和曲线\(C\)的普通方程；
              \(②\)若直线\(l\)和曲线\(C\)相切，求实数\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              以坐标原点为极点，以\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {2}\cos t \\ y= \sqrt {2}\sin t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)曲线\(C\)在点\((1,1)\)处的切线为\(l\)，求\(l\)的极坐标方程；
              \((2)\)点\(A\)的极坐标为\((2 \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，且当参数\(t∈[0,π]\)时，过点\(A\)的直线\(m\)与曲线\(C\)有两个不同的交点，试求直线\(m\)的斜率的取值范围．
              难度：中等
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            • 10．
              平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2- \sqrt {3}t \\ y=t\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=4.\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)和圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(l\)和圆\(C\)的交点的极坐标\((\)要求极角\(θ∈[0,2π))\)
              难度：中等
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