在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\) ．

\((I)\)写出\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((II)\)设点\(P\)在\({{C}_{1}}\)上，点\(Q\)在\({{C}_{2}}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2{+}t \\ y=kt \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(\rho (\cos \theta +\sin \theta )-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)的极坐标方程是\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{3})=0\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha , \\ & y=2+2\sin \alpha , \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长；

\((\)Ⅱ\()\)从极点作曲线\(C\)的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．

本在直角坐标系 \(xoy\) 中，圆 \(C\) 的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases} \)，\((φ \)为参数\()\)，以 \(O\) 为极点， \(x\) 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求圆 \(C\) 的普通方程和极坐标方程；

\((2)\)直线 \(l\) 的极坐标方程是\(2ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=6 \sqrt{3} \)，射线 \(OM\) ：\(θ= \dfrac{π}{6} \)与圆 \(C\) 的交点为 \(O\) ， \(P\) ，与直线 \(l\) 的交点为 \(Q\) ，求线段 \(PQ\) 的长．

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=3x \\ & {y}{{{'}}}=2y \end{cases}\) 后，曲线\({{C}_{1}}\)变为曲线\(4{{{x}{{{'}}}}^{2}}+9{{{y}{{{'}}}}^{2}}-24{x}{{{'}}}=0\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求\({{C}_{1}}\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{6}-\theta \right)=1\)，且曲线\({{C}_{2}}\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\left| PQ \right|\)的值．

已知直线\(l\)：\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}m\)，曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=1+\sqrt{3}\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)

\((1)\)当\(m=3\)时，判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系；

\((2)\)若曲线\(C\)上存在到直线\(l\)的距离等于\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)的点，求实数\(m\)的范围．

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程为\(x\)\(-\)\(y\)\(+4=0\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y= \sqrt{2}\sin α\end{cases} (\)\(α\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)已知在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，点\(P\)的极坐标为\(\left( \sqrt{2}, \dfrac{π}{4}\right) \)，判断点\(P\)与曲线\(C\)的位置关系；

\((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)是曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．