知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，
π
6
)，半径r=3．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．

难度：较难

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2．在极坐标系中，已知点A的极坐标为（2
2
，-
π
4
），圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，试判断点A和圆E的位置关系．

难度：较难

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3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C₁：
x=4+cost
y=-3+sint
（t为参数），C₂：
x=6cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=-
π
2
，Q为C₂上的动点，求线段PQ的中点M到直线C₃：ρcosθ-
3
ρsinθ=8+2
3
距离的最小值．

难度：较难

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4．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2-8ρsin(θ-
π
3
)+13=0，已知A(1，
3π
2
)，B(3，
3π
2
)，P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值．

难度：较难

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5．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．
（1）求直线l与圆C的普通方程；
（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．

难度：较难

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6．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

难度：较难

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7．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p²=
144
9+7sin2θ
，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xOy中，A点的直角坐标为(
3
+2cosα，1+2sinα)（α为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为2ρcos(θ+
π
6
)=m．（m为实数）．
（1）试求出动点A的轨迹方程（用普通方程表示）
（2）设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线的距离为1，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系xOY中，曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）+
2
=0，直线l与x，y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点．
（1）求弦OP的中点M的轨迹的直角坐标方程；
（2）求△PAB面积的最小值．

难度：较易

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