知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R₊，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²-2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．（2013•山东模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ；
（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦长为    ；
（C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是    ．

难度：较难

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4．（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵M=
1 a
b 1
．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（II）若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α为参数），点Q极坐标为(2，
7π
4
)．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

难度：较难

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5．（2012•咸阳模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=    ．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=    ．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
6
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是    ．

难度：较难

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6．选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
（2）曲线C₁：ρ=2sinθ与曲线C₂：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为．

难度：较难

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7．（2011•长安区校级模拟）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e为参数）化为普通方程是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=    ．

难度：较难

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8．（2011•金台区校级模拟）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=at2
（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是    ．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S_△OBC    ．

难度：较难

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9．（1）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（2）已知实数a，b，c，满足a+b+c=1，求（a-1）²+2（b-2）²+3（c-3）²最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x|-1．

难度：中等

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