知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式 $%281%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%281%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%29%E2%80%A6%281%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n-1%7D%29%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2n%2B1%7D%7D%7B2%7D$ 成立．

难度：中等

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3．观察下列等式：
1=1                     第一个式子
2+3+4=9                 第二个式子
3+4+5+6+7=25            第三个式子
4+5+6+7+8+9+10=49       第四个式子
照此规律下去：
（Ⅰ）写出第五个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

难度：中等

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4．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N₊）命题为真时，进而需证n=时，命题亦真．

难度：易

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5．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2ⁿ= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是（）

A．1+2

B．1+2+3+4

C．1+2+3

D．1+2+3+4+5+6+7+8

难度：中等

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6．用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ （n∈N^*）时，由n=k到n=k+1，等式左端应增加的式子为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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7．用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A．1

B．1+a

C．1+a+a²

D．1+a+a²+a⁴

难度：中等

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8．用数学归纳法证明 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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9．用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（）

A．2k+2

B．2k+3

C．2k+1

D．（2k+2）+（2k+3）

难度：中等

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10．利用数学归纳法证明 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2Bn$ （n∈N^*，n≥2）时，从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项共有（　　）

A．1项

B．k项

C．2^k-1项

D．2^k项

难度：较易

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