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          共50条信息

            • 1．
              用数学归纳法证明“\(1+a+a^{2}+…+a^{2n+1}= \dfrac {1-a^{2n+2}}{1-a}\)，\((a\neq 1)\)”，在验证\(n=1\)时，左端计算所得项为\((\)　　\()\)
              A．\(1+a+a^{2}+a^{3}+a^{4}\)
              B．\(1+a\)
              C．\(1+a+a^{2}\)
              D．\(1+a+a^{2}+a^{3}\)
              难度：较易
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            • 2．
              用数学归纳法证明为：\(1+c+c^{2}+c^{3}+…+c^{n+1}= \dfrac {1-c^{n+2}}{1-c}(c\neq 1)\)，当\(n=1\)时，左边为 ______ ．
              难度：易
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            • 3．
              已知\(S_{n}= \dfrac {1}{n+1}+ \dfrac {1}{n+2}+…+ \dfrac {1}{2n}\)，\(n∈N*\)，利用数学归纳法证明不等式\(S_{n} > \dfrac {13}{24}\)的过程中，从\(n=k\)到\(n=k+l(k∈N*)\)时，不等式的左边\(S_{k+1}=S_{k}+\) ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              用数学归纳法证明\(1+2+3+…+n^{2}= \dfrac {n^{4}+n^{2}}{2}\)，则当\(n=k+1\)时左端应在\(n=k\)的基础上加上\((\)　　\()\)
              A．\(k^{2}+1\)
              B．\((k+1)^{2}\)
              C．\( \dfrac {(k+1)^{4}+(k+1)^{2}}{2}\)
              D．\((k^{2}+1)+(k^{2}+2)+(k^{2}+3)+…+(k+1)^{2}\)
              难度：较易
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            • 5．
              用数学归纳法证明不等式“\( \dfrac {1}{n+1}+ \dfrac {1}{n+2}+…+ \dfrac {1}{2n} > \dfrac {13}{24}(n > 2)\)”时的过程中，由\(n=k\)到\(n=k+1\)，\((k > 2)\)时，不等式的左边\((\)　　\()\)
              A．增加了一项\( \dfrac {1}{2(k+1)}\)
              B．增加了两项\( \dfrac {1}{2k+1}+ \dfrac {1}{2(k+1)}\)
              C．增加了一项\( \dfrac {1}{2(k+1)}\)，又减少了一项\( \dfrac {1}{k+1}\)
              D．增加了两项\( \dfrac {1}{2k+1}+ \dfrac {1}{2(k+1)}\)，又减少了一项\( \dfrac {1}{k+1}\)
              难度：易
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            • 6．
              \((1)\)当\(x > 1\)时，求证：\(x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}} > x+ \dfrac {1}{x}\)；
              \((2)\)用数学归纳法证明\( \dfrac {1}{n+1}+ \dfrac {1}{n+2}+…+ \dfrac {1}{3n}\geqslant \dfrac {5}{6}(n∈N^{*}).\)
              难度：较易
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            • 7．
              \(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和，对\(∀n∈N^{*}\)，\(S_{n}+a_{n}=2n\)．
              \((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)；
              \((2)\)归纳数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，并用数学归纳法证明．
              难度：易
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            • 8．
              在各项为正的数列\(\{a_{n}\}\)中，数列的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}= \dfrac {1}{2}(a_{n}+ \dfrac {1}{a_{n}})\)，
              \((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)；
              \((2)\)由\((1)\)猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：中等
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，首项\(a_{1}=1\)，且\(S_{n}= \dfrac {1}{2}(a_{n}+ \dfrac {1}{a_{n}})\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，\(a_{5}\)的值；
              \((2)\)试猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，并用数学归纳法证明．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1-na_{n}(n∈N^{*})\)
              \((1)\)计算\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)；
              \((2)\)猜想\(a_{n}\)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：较易
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