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          共50条信息

            • 1． 用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，从n=k到n=k+1，等号左边需增加的代数式为    ．
              难度：中等
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            • 2． n2（n≥4，n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵，A=
              a11a12a13a14…a1n
              a21a22a23a24…a2n
              a31a32a33a34…a3n
              ………
              an1an2an3an4…ann
              ，其中aij（1≤i≤n，1≤j≤n）表示该数阵中位于第i行第j列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a22=6，a33=16．
              （Ⅰ） 求a11和aij．
              （Ⅱ）设An=a1n+a2（n-1）+a3（n-2）+…+an1．
              ①求An；
              ②证明：当n是3的倍数时，An+n能被21整除．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=-
              2
              3
              ，Sn+
              1
              Sn
              +2=an(n≥2)              ．
              （1）计算S1，S2，S3，S4的值；
              （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：较易
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            • 4． 数列{bn}满足b1=1，bn+1=
              bn
              1+2bn

              （1）求b2、b3、b4并猜想数列{bn}的通项公式；
              （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想；
              （3）设cn=bnbn+1，求数列{cn} 的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 5． 数列{an}满足an+1=
              2an-9
              an-4
              (n∈N+)              ，且a1=2．
              （1）写出a2，a3，a4的值；
              （2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
              （3）设bn=(an+1-3)(an-3)(n∈N+)，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-
              1
              2
              ，Sn=-
              1
              Sn-1+2
              (n≥2)
              （1）计算S1，S2，S3，S4；
              （2）猜想Sn的表达式，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 7． 观察下列等式：
              1=1                     第一个式子
              2+3+4=9                 第二个式子
              3+4+5+6+7=25            第三个式子
              4+5+6+7+8+9+10=49       第四个式子
              照此规律下去：
              （Ⅰ）写出第五个等式；
              （Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
              难度：中等
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            • 8． 在数列{an}中，a1=
              		2
              ，且对任意n∈N*，都有an+1=
              a
              2
              n
              +2
              3
              ．
              （1）计算a2，a3，a4，由此推测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
              （2）若bn=(-2)n(an4-an2)(n∈N*)，求无穷数列{bn}的各项之和与最大项．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N）．
              （1）求a2，a3，a4的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn+an=2n．
              （1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；
              （2）用数学归纳法证明所得的结论．
              难度：中等
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