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          共50条信息

            • 1．

              某中学在高二年级开设大学先修课程\(《\)线性代数\(》\)，共有\(50\)名同学选修，其中男同学\(30\)名，女同学\(20\)名\(.\) 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取\(5\)人进行考核．

              \((\)Ⅰ\()\)求抽取的\(5\)人中男、女同学的人数；

              \((\)Ⅱ\()\)考核前，评估小组打算从选出的\(5\)人中随机选出\(2\)名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

              \((\)Ⅲ\()\)考核分答辩和笔试两项\(. 5\)位同学的笔试成绩分别为\(115\)，\(122\)，\(105\)， \(111\)，\(109\)；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为\(125\)，\(132\)，\(115\)， \(121\)，\(119.\)这\(5\)位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为\(s_{1}^{2}\)，\(s_{2}^{2}\)，试比较\(s_{1}^{2}\)与\(s_{2}^{2}\)的大小\(. (\)只需写出结论\()\)

              难度：易
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            • 2． 通过随机询问某景区\(110\)名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：
              性别与对景区的服务是否满意　　单位：名

              		男女总计
              满意\(50\)\(30\)\(80\)
              不满意\(10\)\(20\)\(30\)
              总计\(60\)\(50\)\(110\)
              \((\)Ⅰ\()\)从这\(50\)名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为\(5\)的样本，闷样本中浦意与不满意的女游客各有多少名？
              \((\)Ⅱ\()\)从\((\)Ⅰ\()\)中的\(5\)名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)很招以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．
              难度：较易
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            • 3．
              十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策\(.\)一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注\(.\)为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了 \(4000\) 人进行调查\((\)若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的\(78\%\)，则认为本次调查“失效”\()\)，就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：
              态度
              调查人群              		 放开 不放开 无所谓
              已婚人士 \(2200\)人 \(200\)人 \(y\)人
              未婚人士 \(680\)人 \(x\)人 \(z\)人
              已知在被调查人群中随机抽取\(1\)人，抽到持“不放开”态度的人的概率为\(0.08\)．
              \((1)\)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取\(400\)人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
              \((2)\)已知\(y\geqslant 710\)，\(z\geqslant 78\)，求本次调查“失效”的概率．
              难度：易
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            • 4．
              某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度\((\)学历\()\)的调查，其结果\((\)人数分布\()\)如表：
              学历 \(35\)岁以下 \(35～50\)岁 \(50\)岁以上
              本科 \(80\) \(30\) \(20\)
              研究生 \(x\) \(20\) \(y\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在\(35～50\)岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为\(10\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任取\(3\)人，求至少有\(1\)人的学历为研究生的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取\(N\)个人，其中\(35\)岁以下\(48\)人，\(50\)岁以上\(10\)人，再从这\(N\)个人中随机抽取出\(1\)人，此人的年龄为\(50\)岁以上的概率为\( \dfrac {5}{39}\)，求\(x\)、\(y\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              现有\(A\)，\(B\)，\(C\)三种产品需要检测，产品数量如表所示：
              产品 \(A\) \(B\) \(C\)
              数量 \(240\) \(240\) \(360\)
              已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了\(7\)件．
              \((I)\)求三种产品分别抽取的件数；
              \((\)Ⅱ\()\)已知抽取的\(A\)，\(B\)，\(C\)三种产品中，一等品分别有\(1\)件，\(2\)件，\(2\)件\(.\)现再从已抽取的\(A\)，\(B\)，\(C\)三种产品中各抽取\(1\)件，求\(3\)件产品都是一等品的概率．
              难度：较易
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            • 6．
              某市有\(M\)，\(N\)，\(S\)三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为\(36\)，\(24\)，\(12\)，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取\(6\)名进行“大学生学习部活动现状”调查．
              \((\)Ⅰ\()\)求应从\(M\)，\(N\)，\(S\)这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
              \((\)Ⅱ\()\)若从抽取的\(6\)名干事中随机选\(2\)，求选出的\(2\)名干事来自同一所高校的概率．
              难度：较易
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            • 7．
              \(2012\)年\(3\)月\(2\)日，国家环保部发布了新修订的\(《\)环境空气质量标准\(》\)，其中规定：居民区 的\(PM2.5\)的年平均浓度不得超过\(35\)微克\(/\)立方米\(.\)某城市环保部门在\(2013\)年\(1\)月\(1\)日到 \(2013\)年\(4\)月\(30\)日这\(120\)天对某居民区的\(PM2.5\)平均浓度的监测数据统计如下：
              组别 \(PM2.5\)浓度\((\)微克\(/\)立方米\()\) 频数\((\)天\()\)
              第一组 \((0,35]\) \(32\)
              第二组 \((35,75]\) \(64\)
              第三组 \((75,115]\) \(16\)
              第四组 \(115\)以上 \(8\)
              \((\)Ⅰ\()\)在这\(120\)天中抽取\(30\)天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
              \((\)Ⅱ\()\)在\((I)\)中所抽取的样本\(PM2.5\)的平均浓度超过\(75(\)微克\(/\)立方米\()\)的若干天中，随 机抽取\(2\)天，求恰好有一天平均浓度超过\(115(\)微克\(/\)立方米\()\)的概率．
              难度：较易
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            • 8．
              \(《\)中国诗词大会\(》\)是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如表：
              分组\((\)年龄\()\) \([7,20)\) \([20,40)\) \([40,80)\)
              频数\((\)人\()\) \(18\) \(54\) \(36\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取\(6\)人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中抽出的\(6\)人中，任选\(2\)人参加一对一的对抗比赛，求这\(2\)人来自同一年龄组的概率．
              难度：较难
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            • 9．
              海关对同时从\(A\)，\(B\)，\(C\)三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量\((\)单位：件\()\)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取\(6\)件样品进行检测．
              地区 \(A\) \(B\) \(C\)
              数量 \(100\) \(50\) \(150\)
              \((1)\)求这\(6\)件样品中来自\(A\)，\(B\)，\(C\)各地区商品的数量；
              \((2)\)若在这\(6\)件样品中随机抽取\(2\)件送往甲机构进行进一步检测，求这\(2\)件商品来自相同地区的概率．
              难度：易
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            • 10． 某销售公司为了解员工的月工资水平，从\(1000\)位员工中随机抽取\(100\)位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：
              \((1)\)试由此图估计该公司员工的月平均工资；
              \((2)\)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于\(4500\)元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于\(4500\)元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功\(.\)现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出\(5\)人，在这\(5\)人中任选\(2\)人进行营销活动\(.\)活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得\(3\)万元，否则公司将损失\(1\)万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？
              难度：易
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