知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？

难度：中等

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2．已知直线l：x-2y+8=0和两点A（-2，8），B（-2，-4），若直线l上存在点P使得||PA|-|PB||最大，求点P的坐标以及||PA|-|PB||的最大值．

难度：中等

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3．已知：A（8，-6），B（3，-1）和C（t，7）
（Ⅰ）若A，B，C三点共线，试求t的值．
（Ⅱ）若点C在直线AB的中垂线上，试求t的值．

难度：中等

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4．已知△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边中线AD所在直线方程；
（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程
（3）求点A到BC边的距离．

难度：中等

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5．直线（m+3）x+my-6=0过定点，它与圆x²-4x+y²-1=0的位置关是．（填：相交、相切、相离或不确定）

难度：中等

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6．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x-（m+1）y=1垂直，则m的值为；求直线l被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长最短时m的值为．

难度：中等

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7．已知直线l：（a²-a+1）x-（a²+a+1）y-a²+3a-1=0，a∈R
（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求当a=1和a=-1时对应的两条直线的夹角．

难度：中等

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8．已知△ABC的两个顶点B（-1，0），C（1，0），直线AB，AC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），探求顶点A的轨迹．

难度：中等

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9．已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若过点A（0，
2
）、以
i
-λ
c
为法向量的直线l₁与过点B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
2
上两个不同的动点，且
EM
•
FN
=0，试问当|MN|取最小值时，向量
EM
+
FN
与
EF
是否平行，并说明理由．

难度：中等

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