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          共50条信息

            • 1． 某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：
              超市ABCDEFG
              广告费支出xi1246111319
              销售额yi19324044525354
              （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
              （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：
              y
              =12lnx+22              ，
              经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
              参数数据及公式：
              .
              x
              =8  ，  
              .
              y
              =42              ，
              7
              i=1
              xiyi=2794  ，  
              7
              i=1
              xi2=708              ，
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
                ，  
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，ln2≈0.7．
              难度：较易
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            • 2． 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为
              y
              =1.3x-1，则m=    ；
              x1234
              y0.11.8m4
              难度：较易
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            • 3． 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）
              几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计
              男同学 12 4 6 22
              女同学 0 8 12 20
              合计 12 12 18 42
              （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）
              几何类 代数类 总计
              男同学 16 6 22
              女同学 8 12 20
              总计 24 18 42
              据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
              （Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
              ①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
              ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
              下面临界值表仅供参考：
              P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：
              高一高二总数
              合格人数70x150
              不合格人数y2050
              总数100100200
              （1）求x、y的值；
              （2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．
              参考公式：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              Χ2≥5.0246.6357.87910.828
              97.5%99%99.5%99.9%
              难度：中等
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            • 5． （2016春•沈阳校级月考）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
              学生A1A2A3A4A5
              数学（x分）8991939597
              物理（y分）8789899293
              （1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
              （2）并求这些数据的线性回归方程
              ∧
              y
              =bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              )
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ．
              难度：较难
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            • 6． 某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
              x681012
              y3467
              （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
              （
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 7． 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后由如下数据
               产量x（千件） 2 3 5 6
               成本y（万元） 7 8 9 12
              （1）画出散点图
              （2）求成本y与x之间的线性回归方程
              （3）当成本为15万元时，试估计产量为多少件？（保留两位小数）（
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ，
              ∧
              b
              =
               i i-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              xi2-n(
              .
              x
              )2
              ）
              难度：中等
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            • 8． 有如下四个命题：
              ①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．
              ②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．
              ③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．
              ④用最小二乘法求出一组数据（xi，yi），（i=1，…，n）的回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              后要进行残差分析，相应于数据（xi，yi），（i=1，…，n）的残差是指
              ei
              =yi-（
              b
              xi+
              a
              ）．
              以上命题“错误”的序号是    ．
              难度：中等
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            • 9． 2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：
              参加纪念活动项数 0 1 2 3
               所占比例 
              1
              6
              		 
              1
              6
              		 
              1
              3
              1
              3
              （1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
              （2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
              （3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
              记忆能力值x 4 6 8 10
               语言能力值y 3 5 68
              由表中数据，求得线性回归方程为
              ∧
              y
              =
              4
              5
              x+
              ∧
              a
              ，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．
              难度：中等
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