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          共50条信息

            • 1．

              已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=16x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)是\(l\)上一点，\(Q\)是直线\(PF\)与抛物线\(C\)的一个交点\(.\)若\(\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}\)，则\(|QF|=(\)  \()\)

              A．\(7\)             
              B．   \(6\)  
              C．\(5\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 2．

              已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px\left(p > 0\right) \)过点\(M(1,-2)\)，且焦点为\(F\)，直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其准线方程；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，证明直线\(l\)必过一定点，并求出该定点．

              难度：易
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            • 3．
              已知直线 \(x\)\(-\) \(y\)\(-1=0\)与抛物线 \(y\)\(=\) \(ax\)\({\,\!}^{2}\)相切，则 \(a\)等于(    )
              A．\( \dfrac{1}{2}\)    
              B．\( \dfrac{1}{3}\)
              C．\( \dfrac{1}{4}\)                          
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 4．
              已知直线 \(l\)过抛物线 \(C\)的焦点，且与 \(C\)的对称轴垂直， \(l\)与 \(C\)交于 \(A\)、 \(B\)两点，\(|\) \(AB\)\(|=12\)， \(P\)为 \(C\)的准线上一点，则\(\triangle \) \(ABP\)的面积为\((\)　  　\()\)
              A．\(18\)       
              B．\(24\)       
              C．\(36\)        
              D．\(48\)
              难度：易
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            • 5．

              过抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，与抛物线准线交于\(M\)，且\(\overrightarrow{FM}=3\overrightarrow{FP}\)，则\(|\overrightarrow{FP}|=\)

              A．\(\dfrac{3}{2}\)
              B．\(\dfrac{2}{3}\)
              C．\(\dfrac{4}{3}\)
              D．\(\dfrac{3}{4}\)
              难度：易
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            • 6．

              已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=8x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)是\(l\)上一点，\(Q\)是直线\(PF\)与\(C\)的一个交点，若\(\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}\)，则\(|QF|\)等于 

              A．\(\dfrac{7}{2}\)
              B．\(3\)
              C．\(\dfrac{5}{2}\)               
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 7． 抛物线 \(y\)\({\,\!}^{2}=2\) \(px\)\(( \)\(p\)\( > 0)\)的焦点为 \(F\)， \(O\)为坐标原点， \(M\)为抛物线上一点，且\(|\) \(MF\)\(|=4|\) \(OF\)\(|\)，\(\triangle \) \(MFO\)的面积为\(4 \sqrt{3}\)，则抛物线的方程为(    )
              A．\(y\)\({\,\!}^{2}=6\) \(x\)             
              B．\(y\)\({\,\!}^{2}=8\) \(x\)
              C．\(y\)\({\,\!}^{2}=16\) \(x\)                             
              D．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{15x}{2}\)
              难度：易
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            • 8．
              在抛物线\(y^{2}=2px\)上，横坐标为\(4\)的点到焦点的距离为\(5\)，则\(p\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 9．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度\(.\)已知直线的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=3+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ{\cos }^{2}θ=2\sin θ \)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)为\(AB\)的中点，点\(P\)的极坐标为\(( \sqrt{2,} \dfrac{π}{4}) \)，求\(|PM|\)的值．
              难度：易
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            • 10． 过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)依次交抛物线和圆\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)于\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点，则\(|AB|\cdot |CD|=\)\((\)　　\()\)

              A．\(4\)

              B．\(2\)

              C．\(1\)

              D．\(\dfrac{1}{2}\)
              难度：易
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